Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên \(2\) tấm thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để tổng các số ghi trên hai tấm thẻ này là một số chẵn.

Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền cần giảm giá bán mỗi máy tính xách tay (\(0 \le x < 3\)).

Gọi \(y\) là số máy tính bán được tăng thêm sau khi giảm giá bán.

Từ giả thiết ta có \(\frac{x}{{0,5}} = \frac{y}{5} \Leftrightarrow y = 10x\).

Suy ra, số máy tính bán được trong một tháng là \(20 + 10x\).

Khi đó, lợi nhuận thu được là: \(f\left( x \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {20 + 10x} \right)\) với \(0 \le x < 3\).

Lợi nhuận thu được cao nhất khi hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0\,;\,3} \right)\)

Ta có \(f\left( x \right) =  - 10{x^2} + 10x + 60 =  - 10{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{125}}{2} \le \frac{{125}}{2},\forall x \in \left[ {0;3} \right)\).

Suy ra giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0\,;\,3} \right)\) bằng \(\frac{{125}}{2}\), đạt được khi \(x = \frac{1}{2}\).

Do đó, lợi nhuận thu được là cao nhất khi giảm giá bán mỗi máy tính \(0,5\) triệu đồng.

Vậy giá bán mỗi máy tính là \(17,5\) triệu đồng.

Mỗi cách chọn 3 học sinh để bầu vào chức lớp trưởng, lớp phó và bí thư là một chỉnh hợp chập 3 của 37 phần tử. Vậy số cách chọn là \(A_{37}^3 = 46620\) cách.