Gọi \(S\) là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập \(E = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Xác xuất để số được chọn là một số chẵn là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(T = a + b\) bằng bao nhiêu?

a) Sai: Chỉ có đúng một màu (màu vàng) là: \(C_7^6 = 7\)cách.

b) Sai: Chọn 6 bông bất kì từ 15 bông có: \(C_{15}^6 = 5005\) cách.

Chọn hai màu hồng, xanh có \(C_3^2.C_5^4 + C_3^3.C_5^3 = 25\) cách.

Chọn hai màu hồng, vàng có \(C_3^3.C_7^3 + C_3^2.C_7^4 + C_3^1.C_7^5 = 203\) cách.

Chọn hai màu xanh, vàng có \(C_5^5.C_7^1 + C_5^4.C_7^2 + C_5^3.C_7^3 + C_5^2.C_7^4 + C_5^1.C_7^5 = 917\)cách.

Chỉ có đúng hai màu là \[25 + 203 + 917 = 1145\]cách.

c) Sai: Ít nhất hai màu là\[5005 - 7 = 4998\].

d) Sai: Đủ cả ba màu là \(5005 - 7 - 1145 = 3853\).

Mỗi cách chọn 3 học sinh để bầu vào chức lớp trưởng, lớp phó và bí thư là một chỉnh hợp chập 3 của 37 phần tử. Vậy số cách chọn là \(A_{37}^3 = 46620\) cách.