Cho đường thẳng \[{\Delta _m}:\left( {m - 2} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 5m + 1 = 0\] với \[m\] là tham số, và điểm \[A\left( { - 3;9} \right)\]. Giả sử \[m = \frac{a}{b}\] (là phân số tối giản) để khoảng cách từ \[A\] đến đường thẳng \[{\Delta _m}\] là lớn nhất. Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức \[S = 2a - b.\]

Không gian mẫu là “tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5”

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 được lập từ các chữ số thuộc tập \[A\] là \[A_7^4 + 6.4.A_6^3 = 3720\]số.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là 3720.

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}h\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\\h\left( 2 \right) = 5\\h\left( 4 \right) = \frac{9}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{{\left( 0 \right)}^2} + b\left( 0 \right) + c = \frac{3}{2}}\\{a{{\left( 2 \right)}^2} + b\left( 2 \right) + c = 5}\\{a{{\left( 4 \right)}^2} + b\left( 4 \right) + c = \frac{9}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = \frac{3}{2}}\\{4a + 2b + c = 5}\\{16a + 4b + c = \frac{9}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - \frac{1}{2}}\\{b = \frac{{11}}{4}}\\{c = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\).

Suy ra: \(h =  - \frac{1}{2}{t^2} + \frac{{11}}{4}t + \frac{3}{2}\;\). Khi \(t = 5,5\) suy ra \(h = 1,5\)

Vậy sau \(5,5\) giây thì quả bóng đạt độ cao \(1,5\) mét so với mặt đất.