Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), trên miền nghiệm \(\left( S \right)\) của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x + 2y + 11 \ge 0\\x - y \le 1\\4x + 5y \le 13\end{array} \right.\) (miền tô màu).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 3x - 5y\) bằng bao nhiêu?
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), trên miền nghiệm \(\left( S \right)\) của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x + 2y + 11 \ge 0\\x - y \le 1\\4x + 5y \le 13\end{array} \right.\) (miền tô màu).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 3x - 5y\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 2 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lời giải
Biểu thức \(T = 3x - 5y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong ba điểm \(\left( { - 3;5} \right),\left( {2;1} \right),\left( { - 2; - 1} \right)\).
Ta có \(T\left( { - 3;5} \right) = 3 \cdot \left( { - 3} \right) - 5 \cdot 5 = - 34\); \(T\left( {2;1} \right) = 3 \cdot 2 - 5 \cdot 1 = 1\); \(T\left( { - 2; - 1} \right) = 3 \cdot \left( { - 2} \right) - 5 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T\) là \( - 34\).
Trả lời: −34.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(\left( {1;2} \right) \notin S\).
b) \(\left( {2;2} \right) \in S\).
c) Miền nghiệm \(S\) là miền tam giác.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Thay \(\left( {1;2} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le 2 \le 5\\1 \ge 0\\1 + 2 - 2 \ge 0\\1 - 2 - 2 \le 0\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy \(\left( {1;2} \right) \in S\).
b) Thay \(\left( {2;2} \right)\) vào hệ bất phương ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le 2 \le 5\\2 \ge 0\\2 + 2 - 2 \ge 0\\2 - 2 - 2 \le 0\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy \(\left( {2;2} \right) \in S\).
c) Vẽ các đường thẳng \(y = 5;x + y - 2 = 0;x - y - 2 = 0\) trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có điểm \(\left( {2;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của tứ giác \(ABCD\) (kể cả các cạnh của tứ giác) (phần tô màu) với \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;2} \right),C\left( {0;5} \right),D\left( {7;5} \right)\).
d) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x - 2y\) đạt được tại một trong 4 điểm \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;2} \right),C\left( {0;5} \right),D\left( {7;5} \right)\).
Ta có \(F\left( {2;0} \right) = 2 - 2 \cdot 0 = 2\);
\(F\left( {0;2} \right) = 0 - 2 \cdot 2 = - 4\);
\(F\left( {0;5} \right) = 0 - 2 \cdot 5 = - 10\);
\(F\left( {7;5} \right) = 7 - 2 \cdot 5 = - 3\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\) là \( - 10\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là diện tích (ha) trồng nha đam và măng tây \(\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\).
Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\10x + 30y \le 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\x + 3y \le 15\end{array} \right.\).
Số tiền người nông dân thu được là \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) (triệu).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) trên miền nghiệm của hệ.
Miền nghiệm là tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;5} \right),B\left( {7,5;2,5} \right),C\left( {10;0} \right)\).
Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 0;F\left( {0;5} \right) = 30;F\left( {7,5;2,5} \right) = 45;F\left( {10;0} \right) = 40\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) là 45 triệu đồng.
Vậy số tiền bác nông dân thu được nhiều nhất là 45 triệu đồng.
Trả lời: 45.
Câu 3
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(Q\left( {1;1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập