Một hộ nông dân dự định trồng nha đam và măng tây trên diện tích 10 ha. Nếu trồng nha đam thì cần 10 công và thu được 4 triệu đồng trên mỗi ha. Nếu trồng măng tây thì cần 30 công và thu được 6 triệu đồng trên mỗi ha. Hỏi số tiền người nông dân thu được nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng? Biết rằng tổng số công không vượt quá 150 công.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
45
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là diện tích (ha) trồng nha đam và măng tây \(\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\).
Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\10x + 30y \le 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\x + 3y \le 15\end{array} \right.\).
Số tiền người nông dân thu được là \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) (triệu).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) trên miền nghiệm của hệ.
Miền nghiệm là tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;5} \right),B\left( {7,5;2,5} \right),C\left( {10;0} \right)\).
Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 0;F\left( {0;5} \right) = 30;F\left( {7,5;2,5} \right) = 45;F\left( {10;0} \right) = 40\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) là 45 triệu đồng.
Vậy số tiền bác nông dân thu được nhiều nhất là 45 triệu đồng.
Trả lời: 45.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Số tiền bán được \(x\) bánh kem loại A là \(350000x\) (đồng).
Số tiền bán được \(y\) bánh kem loại B là \(250000y\) (đồng).
Theo đề ta có \(350000x + 250000y \ge 7000000\)\( \Leftrightarrow 7x + 5y \ge 140\).
Suy ra \(m = 7;n = 140\). Khi đó \(T = 2n - m = 2 \cdot 140 - 7 = 273\).
Trả lời: 273.
Câu 2
A. \(2x - y \le 3\).
B. \(x - y \ge 3\).
C. \(2x - y \ge 3\).
D. \(2x + y \ge 3\).
Lời giải
Lời giải
Từ hình vẽ ta thấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Thay điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào biểu thức \(2x - y\) ta được \(2 \cdot 0 - 0 \le 3\).
Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \le 3\) được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không tô màu trong hình vẽ. Chọn A.
Câu 3
A. \(\left\{ \begin{array}{l}2xy > 1\\x - 2y < 2\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x > 0\\ - x + 2y < 2\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 2y < 2\\3x - y > - 6\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y < 1\\3x - z > - 6\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(\left( {1;2} \right) \notin S\).
Đúng
Sai
b) \(\left( {2;2} \right) \in S\).
Đúng
Sai
c) Miền nghiệm \(S\) là miền tam giác.
Đúng
Sai
d) Cặp số \(\left( {x;y} \right) \in S\) làm biểu thức \(F = x - 2y\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - 12\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {3;0} \right)\).
B. \(\left( {3;1} \right)\).
C. \(\left( {1;2} \right)\).
D. \(\left( {0;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập