Câu hỏi:

19/12/2025 11

Cho tam giác $ABC$ có $AB = a,AC = 2a,\widehat A = 60^\circ $. $M$ là điểm thỏa mãn $2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 $.

a) Điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$.

Đúng

Sai

b) $\overrightarrow {AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} $.

Đúng

Sai

c) $\overrightarrow {CM} = - \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} $.

Đúng

Sai

d) $\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CM} = \frac{{17}}{5}{a^2}$.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 10 Cánh diều Chương 4 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho tam giác $ABC$ có $AB = a,AC = 2a,góc A = 60độ ). \(M$ là điểm thỏa mãn (ảnh 1)$

a) $2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 $ nên $\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} $ là hai vectơ ngược hướng.

Suy ra điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$.

b) $2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 $$ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {MB} $$ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MB} $$ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} $.

c) $\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} $.

d) $\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CA} \left( { - \overrightarrow {AC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} } \right)$$ = {\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{3}{5}\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} $$ = {\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{3}{5}\left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right)$

$ = 4{a^2} - \frac{3}{5} \cdot 2a \cdot a \cdot \cos 60^\circ $$ = 4{a^2} - \frac{3}{5}{a^2} = \frac{{17}}{5}{a^2}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên đoạn đường hành trình giữa hai điểm A và B có một ngọn núi, chính vì vậy đã phải đi theo đường vòng theo đường gấp khúc ACDB như hình vẽ. Biết rằng AC = 400 m, CD = 500 m, DB = 400 m và $\widehat {ACD} = 138^\circ ,\widehat {CDB} = 122^\circ $. Hãy xác định độ dài đoạn đường AB theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

Trên đoạn đường hành trình giữa hai điểm A và B có một ngọn núi, chính vì vậy đã phải đi (ảnh 2)

Áp dụng định lí cô sin cho tam giác $BCD$, có

$B{C^2} = C{D^2} + B{D^2} - 2CD \cdot DB \cdot \cos D = {500^2} + {400^2} - 2 \cdot 500 \cdot 400 \cdot \cos 122^\circ \Rightarrow BC \approx 789$(m).

Áp dụng định lí sin cho tam giác $BCD$, có:

$\frac{{BC}}{{\sin D}} = \frac{{BD}}{{\sin C}} \Rightarrow \sin C = \frac{{BD \cdot \sin D}}{{BC}} = \frac{{400 \cdot \sin 122^\circ }}{{789}} \Rightarrow \widehat C \approx 25,5^\circ $.

Suy ra $\widehat {ACB} = 138^\circ - 25,5^\circ = 112,5^\circ $.

Áp dụng định lí cô sin cho tam giác $ABC$, có

$A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC \cdot BC \cdot \cos C = {400^2} + {789^2} - 2 \cdot 400 \cdot 789 \cdot \cos 112,5^\circ \Rightarrow AB \approx 1012$ (m).

Câu 2

Cho hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} $ cùng tác động vào một chất điểm $M$. Biết cường độ lực $\overrightarrow {{F_1}} $ bằng 150 N, cường độ lực $\overrightarrow {{F_2}} $ bằng 100 N và góc tọa bởi hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} $ bằng $120^\circ $. Gọi $\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} $ là lực tổng hợp tác động vào chất điểm $M$. Tính cường độ của lực tổng hợp $\overrightarrow F $ (theo đơn vị N) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

Có ${\left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)^2} = {\overrightarrow {{F_1}} ^2} + 2\overrightarrow {{F_1}} \cdot \overrightarrow {{F_2}} + {\overrightarrow {{F_2}} ^2}$$ = {\overrightarrow {{F_1}} ^2} + 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) + {\overrightarrow {{F_2}} ^2}$

$ = {150^2} + 2 \cdot 150 \cdot 100 \cdot \cos 120^\circ + {100^2}$$ = 17500$.

Khi đó $\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {17500} \approx 132$ (N).

Câu 3

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} $.

B. $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} $.

C. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} $.

D. $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} $.

Lời giải