Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\). Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(AD\). Biết rằng hai đường thẳng \(BE,AC\) vuông góc nhau.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\). Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(AD\). Biết rằng hai đường thẳng \(BE,AC\) vuông góc nhau.
a) \(\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BE} \).
c) \(\overrightarrow {BE} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 10 Cánh diều Chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên ta có \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} \).
b) Ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {DE} \) \( = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BE} - \left( {\overrightarrow {BE} - \overrightarrow {BD} } \right) = 2\overrightarrow {BD} - 2\overrightarrow {BE} \).
c) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(E\) là trung điểm cạnh \(AD\) nên ta có:
\(\overrightarrow {BE} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \).
d) Có \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).
Theo giả thiết, hai đường thẳng \(BE,AC\) vuông góc nhau nên ta có:
\(\overrightarrow {BE} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}{\overrightarrow {BC} ^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow - {\overrightarrow {AB} ^2} + 0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{1}{2}{\overrightarrow {BC} ^2} = 0\)\( \Leftrightarrow B{C^2} = 2A{B^2} \Leftrightarrow B{C^2} = 8\)\( \Rightarrow BC = 2\sqrt 2 \).
Do là hình chữ nhật nên \(AD = BC = 2\sqrt 2 \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác \(ABC\), ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC \cdot BC \cdot \cos \widehat {ACB}\)\( = {15^2} + {20^2} - 2 \cdot 15 \cdot 20 \cdot \cos 120^\circ = 925 \Rightarrow BC = 5\sqrt {37} \) (km).
Số tiền xăng ô tô chạy thẳng trên đoạn đường \(AB\) là \(5\sqrt {37} \cdot 0,3 \cdot 25 \approx 228\) nghìn đồng.
Số tiền xăng ô tô chạy qua C là \(\left( {15 + 20} \right) \cdot 0,3 \cdot 25 = 262,5\)nghìn đồng.
Vậy số tiền xăng đã tiết kiệm được là \(262,5 - 228 \approx 35\)nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)\[ \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {23} }}{5}\].
Vì \(\alpha \in \left( {0^\circ ;90^\circ } \right)\) nên \(\cos \alpha > 0\) nên \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {23} }}{5}\).
Suy ra \(a = 23;b = 5\). Do đó \(a - 2b = 23 - 2 \cdot 5 = 13\).
Trả lời: 13.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(\sin \alpha > 0\).
b) \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\).
c) \(\cos \alpha = \frac{1}{{10}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập