Xác định \[a\] để hai đường thẳng \[{d_1}:ax + 3y--4 = 0{\rm{ }}\]và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.\] cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

Gọi \(A\) là biến cố “số được chọn là một số chẵn”.

Giả sử số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau là \(\overline {abcde} \), \(a \ne 0\).

Có 7 cách chọn chữ số \(a\).

Số cách chọn 4 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 4 của 7 hay \(A_7^4 = 840\) cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 7.A_7^4 = 5880\).

Số tự nhiên chẵn được chia làm 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Số có chữ số tận cùng là 0.

Số cách chọn 4 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 4 của 7 hay \(A_7^4 = 840\) cách

Khi đó có \(A_7^4 = 840\) cách chọn số tự nhiên chẵn có chữ số tận cùng là 0.

Trường hợp 2: Số có chữ số tận cùng khác 0. Suy ra có 3 cách chọn chữ số \(e\) ( 2; 4; 6)

Có 6 cách chọn chữ số \(a\) ( \(a \ne 0\) và \(a \ne e\)).

Số cách chọn 3 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 3 của 6 hay \(A_6^3 = 120\) cách.

Khi đó có \(3.6.A_6^3 = 2160\) cách chọn số tự nhiên chẵn có chữ số tận cùng khác 0.

Do đó số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 840 + 2160 = 3000\).

Vậy xác suất để số được chọn là một số chẵn là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{3000}}{{5880}} = \frac{{25}}{{49}}\).

a) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) với \(a\,;\,b \in A\)

Vì số cần tìm có 2 chữ số nên \(a\) có 4 cách chọn, \(b\) có 4 cách chọn.

Như vậy, ta có \(4.4 = 16\) số có hai chữ số được lập từ tập hợp \(A\).

b) Sai: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) với \(a\,;\,b \in A\)

Vì số cần tìm có 2 chữ số khác nhau nên \(a\) có 4 cách chọn, \(b\) có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có \(4.3 = 12\) số có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp \(A\).

c) Sai: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) với \(a\,;\,b \in A\)

Vì số cần tìm là số chẵn có 2 chữ số khác nhau nên \(b\) có 2 cách chọn, \(a\) có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có \(2.3 = 6\) số chẵn có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp \(A\).

d) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) với \(a\,;\,b \in A\)

Vì số cần tìm là số lẻ có 2 chữ số nên \(b\) có 2 cách chọn, \(a\) có 4 cách chọn.

Như vậy, ta có \(2.4 = 8\) số lẻ có hai chữ số được lập từ tập hợp \(A\).