Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \[d:3x + 4y - 12 = 0\] và elip \[\left( E \right)\] có độ dài trục lớn bằng \[8\], độ dài trục nhỏ bằng \[6\]. Đường thẳng \[d\] cắt \[\left( E \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A,\,\,B\]\[\,\left( {OB > OA} \right)\]. Gọi \[C\left( {m;n} \right),\,\,m > 0\] là điểm thuộc \[\left( E \right)\] sao cho tam giác \[ABC\] có diện tích bằng \[6\]. Giá trị biểu thức \[T = \sqrt 2 \left( {m + n} \right)\] bằng bao nhiêu?

 

Phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 5x - 4}  = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \] có bao nhiêu nghiệm?

Trong một đám cháy rừng, các máy bay trực thăng cứu hộ được điều động để phun nước dập tắt các đám cháy. Một chiếc trực thăng mang số hiệu CH01 đang bay ở độ cao \(500\,{\rm{m}}\) so với mặt đất, chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên cao. Độ cao \(h\,\left( {\rm{m}} \right)\) của vòi phun so với mặt đất tính theo thời gian \(t\,\left( s \right)\) kể từ lúc máy bay phun ra nước để dập lửa là một hàm số bậc hai. Tại thời điểm \(5\,\left( {\rm{s}} \right)\) sau khi nước phun thì nước tới được phía trên đám cháy đang bốc lửa cao \(90\,{\rm{m}}\). Khoảng thời gian để nước đi từ vòi phun đến đám cháy trên mặt đất là \(t = \frac{{25\sqrt b }}{c}\) (giây) với \(b,c \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = b + c\)?\(\)

Một cuộc họp có sự tham gia của \[6\] nhà Toán học trong đó có 4 nam và \[2\] nữ, \[7\] nhà Vật lý trong đó có \[3\] nam và \[4\] nữ và \[8\] nhà Hóa học trong đó có \[4\] nam và \[4\] nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm \[4\] nhà khoa học. Xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả \[3\] lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = b - 2a\)?

Tính số chỉnh hợp chập \(3\) của \(7\) phần tử.

Một quả bóng được đá lên từ độ cao \(1,5\) mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) có phương trình \(h\left( t \right) =  - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5\) trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng.

a) Quả bóng chạm mặt đất khi \(t = 5\) giây.

b) Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong thời gian là \(5\) giây.

c) Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi \(t = 2,75\) giây.

d) Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong khoảng thời gian \(0 < t < 6\).

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\)

a) \(\Delta \) cách tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) một khoảng bằng \(5\).

b) \(\Delta \) có hệ số góc \(k = \frac{1}{2}\).

c) \(\Delta \) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{9}{4}\)

d) \(\Delta \) cắt đường tròn \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 9\) theo dây cung có độ dài bằng \(4\)

Cho các chữ số 0, 2, 3, 8, 9.

a) Số các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là 16.

b) Số các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là 20.

c) Số các số tự nhiên lẻ có 2 chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là 10.

d) Số các số tự nhiên lẻ có 2 chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là 8.