Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và ba quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Tính xác suất sao cho lấy được ba quả cùng màu

Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 4}  = 3x + 2\).

Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao \(1m\) sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(6m\) và \(3,5\) giây nó ở độ cao \(9,75m\). Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 5m + 1 > 0\)nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

Lấy ngẫu nhiên hai thẻ từ một chiếc hộp chứa \(20\) thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(20\). Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là 190.

b) Số phần tử của biến cố lấy được hai thẻ mang số lẻ là \[45\].

c) Xác suất để hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho \[2\] là \[\frac{9}{{38}}\].

d) Xác suất để hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho \[2\] là \[\frac{{29}}{{38}}\].

Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + 4b\)

Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho hypebol \[\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

a) Hypebol \(\left( H \right)\) có toạ độ tiêu điểm \[{F_1}\left( { - 5;0} \right)\,,\,\,{F_2}\left( {5;0} \right)\].

b) Hypebol \(\left( H \right)\) có độ dài trục thực bằng \(16\).

c) Hypebol \(\left( H \right)\) có độ dài trục ảo bằng \(4\).

d) Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên \(\left( H \right)\)đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 10.