Cho biểu thức P = \(\frac{x}{{\sqrt x - 1}}\) + \(\frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) + \(\frac{{2x - x\sqrt x - 2}}{{x - 3\sqrt x + 2}}\) với x ³ 0, x\( \ne \)1, x\( \ne \)4.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\left| P \right|\) – P = 0.
Cho biểu thức P = \(\frac{x}{{\sqrt x - 1}}\) + \(\frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) + \(\frac{{2x - x\sqrt x - 2}}{{x - 3\sqrt x + 2}}\) với x ³ 0, x\( \ne \)1, x\( \ne \)4.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\left| P \right|\) – P = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: P = \(\frac{x}{{\sqrt x - 1}}\) + \(\frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) + \(\frac{{2x - x\sqrt x - 2}}{{x - 3\sqrt x + 2}}\) x ³ 0, x\( \ne \)1, x\( \ne \)4
P = \(\frac{x}{{\sqrt x - 1}}\) + \(\frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) + \(\frac{{2x - x\sqrt x - 2}}{{x - 3\sqrt x + 2}}\)
P = \(\frac{{x\left( {\sqrt x - 2} \right) + 2\left( {\sqrt x - 1} \right) + 2x - x\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
P = \(\frac{{x\sqrt x + 2x - 2\sqrt x - 2 + 2x - x\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
P = \(\frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\) + \(\frac{2}{{\sqrt x - 1}}\)
b) \(\left| P \right|\) – P = 0 Û \(\left| P \right|\) = P Û P > 0
Û \(\frac{2}{{\sqrt x - 1}}\) > 0 Û \(\sqrt x \) > 1 Û x > 1
Kết hợp với ĐKXĐ: x\( \ne \)1, x\( \ne \)4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo bài ra, ta có: a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 3abc Û \(\frac{1}{a}\) + \(\frac{1}{b}\) + \(\frac{1}{c}\) = 3
Đặt \(\frac{1}{a}\) là x; \(\frac{1}{b}\) là y; \(\frac{1}{c}\) là z (x, y, z > 0; x + y + z = 3)
Suy ra: \(\sqrt {\frac{a}{{3{b^2}{c^2} + abc}}} \) + \(\sqrt {\frac{{\frac{1}{x}}}{{\frac{3}{{{y^2}{z^2}}}\; + \frac{1}{{xyz}}}}} \) + \(\sqrt {\frac{{{y^2}{z^2}}}{{x\left( {x + y + z} \right) + yz}}} \) = \(\sqrt {\frac{{{y^2}{z^2}}}{{3x + xy}}} \)
Suy ra: T £ \(\frac{1}{2}\left( {\frac{{yz + zx}}{{x + y}} + \frac{{yz + yx}}{{x + z}} + \frac{{xy + zx}}{{y + z}}} \right)\) = \(\frac{1}{2}\) (x + y + z) = \(\frac{3}{2}\)
Dấu “=” xảy ra Û a = b = c = 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \(\Delta \)OBM và \(\Delta \)OCM có:
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{BM = CN\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{\angle CBM = \angle OCN}\\{OB = OC\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right\}\) Þ \(\Delta \)OBM ~ \(\Delta \)OCM (c.g.c)
Þ OM = ON hay O nằm trên đường trung trực MN
Þ OI \( \bot \) MN
Xét tứ giác OIHM có:\(\;\angle OIM = \angle OHM = 90^\circ \)
=> OIHM nội tiếp hay 4 điểm O, M, H, I cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh được IH // AB. Từ đó suy ra đường cao hạ từ I và từ H cùng vuông góc với AB có độ dài bằng nhau. Do đó, diện tích tam giác IAB luôn bằng diện tích tam giác AHB không đổi
Theo chứng minh câu a) có OI \( \bot \) MN và \(\angle MON = 90^\circ \) nên
MN = 2MI = 2.OM.sin60\(^\circ \) = OM\(\sqrt 3 \)
Khi M chuyển động trên BH thì OM ³ OH với dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M trùng H. Từ đó suy ra:
min MN = OH\(\sqrt 3 \)
đạt được khi và chỉ khi M trùng H.
2.
Diện tích đáy bình bằng \(\frac{1}{6}\) diện tích xung quanh Þ pr2 = \(\frac{1}{6}\).2prh Þ h = 3r
Ta có: h = 30 Þ r = 10
Thể tích nước cần đổ thêm để vừa đầy bình là: V = pr2.(h – 18) = 3,14.102.12 = 3768(cm3)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập