(2,5 điểm)

Cô Linh chia số tiền   triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là   triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là  /năm và khoản đầu tư thứ hai là  /năm. Tính số tiền cô Linh đầu tư cho mỗi khoản.

Gọi chiều dài, chiều rộng phòng hội trường trước khi sửa lần lượt là \(x \left( m \right),  y \left( m \right)\).

ĐK: \(x,  y > 0,  x > y\)

Diện tích phòng hội đồng cũ là \(xy \left( {{m^2}} \right)\)

Nếu tăng chiều dài thêm \(2 m\) và tăng chiều rộng thêm \(3 m\) thì diện tích tăng thêm \(90 {m^2}\)

Nên ta có phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy + 90\)\( \Rightarrow 3x + 2y = 84\)        \(\left( 1 \right)\)

Tăng chiều dài thêm \(3 m\) và tăng chiều rộng thêm \(2 m\) thì diện tích tăng thêm \(87 {m^2}\)

Nên ta có phương trình \(\left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 87 \Rightarrow 2x + 3y = 81\)        \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),  \left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 84\\2x + 3y = 81\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 84\\y = 81\end{array} \right.\) ( thỏa mãn)

Vậy chiều dài, chiều rộng của phòng hội đồng là \(84 m\) và \(81 m\)

PT có 2 nghiệm thỏa mãn ĐK đề bài khi  \[\left\{ \begin{array}{l}{\Delta ^,} > 0\\{x_1}{x_2} \ne 0\end{array} \right.\]\[\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m <  - \frac{3}{2}\\2m + 4 \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m <  - 3/2\\m \ne  - 2\end{array} \right.\] hay m < - \(\frac{3}{2}\)

 Thay x = \(\sqrt 2 \) - 1 vào PT(1) . Tìm được m = - 5/2 (TMĐK)

Thay m = -5/2 vào \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\{x_1}{x_2} = 2m + 4 =  - 1\end{array} \right.\]

 Tính được biểu thức \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)= \[\frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{ - 2}}{{ - 1}} = 2\]