(1,5 điểm)
Cho biểu thức \(A = \frac{{x + 2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\)(với \(x \ge 0;x \ne 9\)).Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16.\)
Cho biểu thức \(A = \frac{{x + 2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\)(với \(x \ge 0;x \ne 9\)).Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16.\)
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 9 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(x = 16\) (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức \(A\) ta có:
\(A = \frac{{16 + 2\sqrt {16} + 5}}{{\sqrt {16} - 3}} = \frac{{29}}{1} = 29\)
Vậy khi \(x = 16\) thì \(A = 29\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho biểu thức: \(P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{5}{{x + \sqrt x - 6}} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\) (với \(x \ge 0;x \ne 4\))
a) Chứng minh \(P = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}\).
b) Tìm tất cả các giá trị của \[x\] để \({P^2} > P\).
Cho biểu thức: \(P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{5}{{x + \sqrt x - 6}} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\) (với \(x \ge 0;x \ne 4\))
a) Chứng minh \(P = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}\).
b) Tìm tất cả các giá trị của \[x\] để \({P^2} > P\).
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{5}{{x + \sqrt x - 6}} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{5}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)
\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) - 5 - \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{x - 4 - 5 - \sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{x - \sqrt x - 12}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}\)
Vậy khi \(x \ge 0;x \ne 4\), thì \(P = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}\)(điều phải chứng minh).
b) Ta có \(P = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}\) với điều kiện \(x \ge 0;x \ne 4\)
+ Để \({P^2} > P\) thì \(P\left( {P - 1} \right) > 0\)
\(\frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}.\left( {\frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}} - 1} \right) > 0\) hay \(\frac{{ - 2\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}} > 0\)
\( - 2\left( {\sqrt x - 4} \right) > 0\) (vì \({\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} > 0\,\,\forall x\) thỏa mãn điều kiện xác định)
\(\begin{array}{l}\sqrt x - 4 < 0\\x < 16\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 < x < 16\\x \ne 4\end{array} \right.\)
Vậy khi \(\left\{ \begin{array}{l}0 < x < 16\\x \ne 4\end{array} \right.\) thì \({P^2} > P\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì tấm kim loại có bề rộng \(80\)cm nên ta có phương trình: \(2x + y = 80\).
Để có thể thiết kế được máng trượt thì \(x > 0;\,y > 0\) nên \(80 - 2x > 0\) hay \(x < 40\).
Diện tích của mặt máng trượt là: \(S = x.y = x\left( {80 - 2x} \right) = - 2{x^2} + 80x\) với \(0 < x < 40\).
Ta có: \(\)\( - 2{x^2} + 80x = - 2\left( {{x^2} - 40x} \right) = - 2\left( {{x^2} - 2.20.x + {{20}^2} - {{20}^2}} \right)\)
Hay \(S = - 2\left( {{x^2} - 2.20.x + {{20}^2}} \right) + 800 = - 2{\left( {x - 20} \right)^2} + 800\)
Ta thấy: \( - 2{\left( {x - 20} \right)^2} \le 0\) luôn đúng với mọi số thực \(x\).
Suy ra: \( - 2{\left( {x - 20} \right)^2} + 800 \le 800\)
Hay \(S \le 800\). Dấu xảy ra khi \(x = 20\)( thỏa mãn).
Vậy khi \(x = 20\) thì diện tích bề mặt lớn nhất (\(800c{m^2}\)) khi đó thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có
Gọi r là bán kính khối cầu; \(R\) là bán kính khối nón; \(h\) là chiều cao khối nón
Ta có \(h = 2r\) (dm)
Theo đề bài ta có:
Thể tích nửa khối cầu là 18π (dm3)
Suy ra \(r = 3\) (dm) và \(h = 6\) (dm)
Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) có đường cao \(OH\) nên \(R = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}r = 2\sqrt 3 \) (dm)
Khi đó thể tích khối nón sẽ là \(24\pi \)(dm3)
Vậy thể tích nước còn lại trong bình là \(6\pi \)(dm3)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập