(2,5 điểm)
Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).
Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 9 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số bước chân anh Sơn và chị Hà đi được trong 1 phút lần lượt là x và y \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
Vì nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước nên ta có phương trình \(2x - 2y = 20\) (1).
Vì nếu chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước từ đó ta có \(5y - 3x = 160\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra x = 105 và y = 95.
Vậy trong một giờ anh Sơn đi được \(105.60 = 6300\)
trong một giờ chị Hà đi được \(95.60 = 5700\).
Do anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước nên anh Sơn đã đạt được mục tiêu tối thiểu mà mình đề ra, còn chị Hà thì chưa.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A được giao trồng \[360\] cây. Khi thực hiện có 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm một cây so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (Biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau)
Giải bởi Vietjack
Gọi số học sinh lớp \(9A\)là \[x\](hs) \[\left( {x \in \mathbb{N};x > 4} \right)\]
Suy ra số học sinh lớp \(9A\)trên thực tế là \[x - 4\](hs)
Số cây mỗi học sinh lớp \(9A\) trồng theo dự định là \[\frac{{360}}{x}\] (cây)
Số cây mỗi học sinh lớp \(9A\) trồng trên thực tế là \[\frac{{360}}{{x - 4}}\] (cây)
Theo đề bài ta có phương trình
\[\begin{array}{l}\frac{{360}}{{x - 4}} - \frac{{360}}{x} = 1\\...\\{x^2} - 4x - 1440 = 0\\{x^2} - 40x + 36x - 1440 = 0\\\left( {x - 40} \right)\left( {x + 36} \right) = 0\end{array}\]
\(x - 40 = 0\) hoặc \(x + 36 = 0\)
\(x = 40\,\)(thỏa mãn) \(x = - 36\)( loại)
Vậy số học sinh của lớp \(9A\) là \[40\] học sinh.
Câu 3:
Biết rằng phương trình bậc hai \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + m = 0\) có một nghiệm \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.
Giải bởi Vietjack
Thay \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)vào phương trình đã cho ta được:
\(\begin{array}{l}2{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\frac{{\sqrt 3 }}{2} + m = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2.\frac{3}{4} - \sqrt 3 - \frac{3}{2} + m = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m = \sqrt 3 \end{array}\)
Khi đó phương trình đã cho được viết lại thành \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Nhận thấy \(a + b + c = 2 + \left[ { - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \right] + \sqrt 3 = 0\)
Nên phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1\)và nghiêm còn lại \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên là: \({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + {1^2} = \frac{7}{4}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì tấm kim loại có bề rộng \(80\)cm nên ta có phương trình: \(2x + y = 80\).
Để có thể thiết kế được máng trượt thì \(x > 0;\,y > 0\) nên \(80 - 2x > 0\) hay \(x < 40\).
Diện tích của mặt máng trượt là: \(S = x.y = x\left( {80 - 2x} \right) = - 2{x^2} + 80x\) với \(0 < x < 40\).
Ta có: \(\)\( - 2{x^2} + 80x = - 2\left( {{x^2} - 40x} \right) = - 2\left( {{x^2} - 2.20.x + {{20}^2} - {{20}^2}} \right)\)
Hay \(S = - 2\left( {{x^2} - 2.20.x + {{20}^2}} \right) + 800 = - 2{\left( {x - 20} \right)^2} + 800\)
Ta thấy: \( - 2{\left( {x - 20} \right)^2} \le 0\) luôn đúng với mọi số thực \(x\).
Suy ra: \( - 2{\left( {x - 20} \right)^2} + 800 \le 800\)
Hay \(S \le 800\). Dấu xảy ra khi \(x = 20\)( thỏa mãn).
Vậy khi \(x = 20\) thì diện tích bề mặt lớn nhất (\(800c{m^2}\)) khi đó thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có
Gọi r là bán kính khối cầu; \(R\) là bán kính khối nón; \(h\) là chiều cao khối nón
Ta có \(h = 2r\) (dm)
Theo đề bài ta có:
Thể tích nửa khối cầu là 18π (dm3)
Suy ra \(r = 3\) (dm) và \(h = 6\) (dm)
Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) có đường cao \(OH\) nên \(R = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}r = 2\sqrt 3 \) (dm)
Khi đó thể tích khối nón sẽ là \(24\pi \)(dm3)
Vậy thể tích nước còn lại trong bình là \(6\pi \)(dm3)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập