(2,5 điểm)

Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).

Gọi số học sinh lớp \(9A\)là \[x\](hs) \[\left( {x \in \mathbb{N};x > 4} \right)\]

Suy ra số học sinh lớp \(9A\)trên thực tế là \[x - 4\](hs)

Số cây mỗi học sinh lớp \(9A\) trồng theo dự định là \[\frac{{360}}{x}\] (cây)

Số cây mỗi học sinh lớp \(9A\) trồng trên thực tế là \[\frac{{360}}{{x - 4}}\] (cây)

Theo đề bài ta có phương trình

                                  \[\begin{array}{l}\frac{{360}}{{x - 4}} - \frac{{360}}{x} = 1\\...\\{x^2} - 4x - 1440 = 0\\{x^2} - 40x + 36x - 1440 = 0\\\left( {x - 40} \right)\left( {x + 36} \right) = 0\end{array}\]

       \(x - 40 = 0\)                                  hoặc  \(x + 36 = 0\)

\(x = 40\,\)(thỏa mãn)                                     \(x =  - 36\)( loại)

Vậy số học sinh của lớp \(9A\) là \[40\] học sinh.

Thay \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)vào phương trình đã cho ta được:

\(\begin{array}{l}2{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\frac{{\sqrt 3 }}{2} + m = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2.\frac{3}{4} - \sqrt 3  - \frac{3}{2} + m = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m = \sqrt 3 \end{array}\)

Khi đó phương trình đã cho được viết lại thành \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3  = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Nhận thấy \(a + b + c = 2 + \left[ { - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \right] + \sqrt 3  = 0\)

Nên phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1\)và nghiêm còn lại \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên là: \({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + {1^2} = \frac{7}{4}.\)