Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 9

Sau một khóa tập huấn, học viên được xếp loại \(A;B;C;D\)theo điểm kiểm tra mà mỗi người đạt được như sau:

Điểm kiểm tra của các học viên được ghi lại ở bảng sau đây:

Hỏi có bao nhiêu học viên xếp loại \(A\)?

Cho biểu thức \(A = \frac{{x + 2\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 3}}\)(với \(x \ge 0;x \ne 9\)).Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16.\)

Cho biểu thức: \(P = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{5}{{x + \sqrt x  - 6}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\)  (với \(x \ge 0;x \ne 4\))

a) Chứng minh \(P = \frac{{\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  - 2}}\).                                      

 b) Tìm tất cả các giá trị của \[x\] để \({P^2} > P\).

Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).

Cho \(\Delta ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Các đường cao \(AD,{\rm{ }}BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Tia \(EF\) cắt tia \(CB\) tại \(K\).

       a)    Chứng minh tứ giác \(BFEC\) nội tiếp và \(KE.KF = KB.KC\).

       b)    Đường thẳng \(KA\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(M\). Chứng minh tứ giác \(AEFM\) nội tiếp.

       c)    Gọi \(N\) là trung điểm \(BC\). Chứng minh \(M,{\rm{ }}H,{\rm{ }}N\) thẳng hàng.

(0,5 điểm)

Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng \(80\)cm, mặt cắt được mô tả ở hình vẽ dưới đây. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm bảo an toàn cho trẻ em.

 Gọi \(S\) là diện tích mặt cắt máng trượt. Hỏi \(x\) đạt giá trị bao nhiêu thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em?