khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Ôn vào 10
  3. Toán

Câu hỏi:

06/01/2026 1,413 Lưu

(0,5 điểm)

Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng \(80\)cm, mặt cắt được mô tả ở hình vẽ dưới đây. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm bảo an toàn cho trẻ em.

 

 Media VietJack

 Gọi \(S\) là diện tích mặt cắt máng trượt. Hỏi \(x\) đạt giá trị bao nhiêu thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 9 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì tấm kim loại có bề rộng \(80\)cm nên ta có phương trình: \(2x + y = 80\).

Để có thể thiết kế được máng trượt thì \(x > 0;\,y > 0\) nên \(80 - 2x > 0\) hay \(x < 40\).

Diện tích của mặt máng trượt là: \(S = x.y = x\left( {80 - 2x} \right) =  - 2{x^2} + 80x\) với \(0 < x < 40\).

Ta có: \(\)\( - 2{x^2} + 80x =  - 2\left( {{x^2} - 40x} \right) =  - 2\left( {{x^2} - 2.20.x + {{20}^2} - {{20}^2}} \right)\)

Hay \(S =  - 2\left( {{x^2} - 2.20.x + {{20}^2}} \right) + 800 =  - 2{\left( {x - 20} \right)^2} + 800\)

Ta thấy: \( - 2{\left( {x - 20} \right)^2} \le 0\)  luôn đúng với mọi số thực \(x\).

Suy ra: \( - 2{\left( {x - 20} \right)^2} + 800 \le 800\)

 Hay \(S \le 800\). Dấu   xảy ra khi \(x = 20\)( thỏa mãn).

Vậy khi \(x = 20\) thì diện tích bề mặt lớn nhất (\(800c{m^2}\)) khi đó thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π dm3. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.
Media VietJack

Lời giải

Media VietJack
Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có

Gọi r là bán kính khối cầu; \(R\) là bán kính khối nón; \(h\) là chiều cao khối nón

Ta có \(h = 2r\) (dm)

Theo đề bài ta có:

Thể tích nửa khối cầu là 18π (dm3)

Suy ra \(r = 3\) (dm) và \(h = 6\) (dm)

Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) có đường cao \(OH\) nên \(R = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}r = 2\sqrt 3 \) (dm)

Khi đó thể tích khối nón sẽ là \(24\pi \)(dm3)

Vậy thể tích nước còn lại trong bình là \(6\pi \)(dm3)

đáy)

Câu 2

Sau một khóa tập huấn, học viên được xếp loại \(A;B;C;D\)theo điểm kiểm tra mà mỗi người đạt được như sau:

Điểm kiểm tra (X)

\(0 \le X < 2,5\)

\(2,5 \le X < 5\)

\(5 \le X < 7,5\)

\(7,5 \le X < 10\)

Xếp loại

\(D\)

\(C\)

\(B\)

\(A\)

Điểm kiểm tra của các học viên được ghi lại ở bảng sau đây:

\(6,5\)

\(1,4\)

\(7,3\)

\(8,4\)

\(4,7\)

\(9,8\)

\(9,9\)

\(6,4\)

\(2,9\)

\(3,1\)

\(4,5\)

\(8,7\)

\(7,8\)

\(5,4\)

\(7,7\)

\(7\)

\(9\)

\(9,4\)

\(7,2\)

\(8,8\)

\(9,2\)

\(1,9\)

\(7,3\)

\(0,5\)

\(4,7\)

\(2,5\)

\(9,6\)

\(6,8\)

\(5,9\)

\(8\)

Hỏi có bao nhiêu học viên xếp loại \(A\)?

Lời giải

Từ bảng tần số trên ta thấy có \(12\) học viên đạt điểm từ \(\left[ {7,5;10} \right)\).

Vậy có 12 học viên xếp loại \(A\).

Câu 3

Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức \(A = \frac{{x + 2\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 3}}\)(với \(x \ge 0;x \ne 9\)).Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bạn Linh viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lên bảng. Tính xác suất của biến cố \(F\): “ Số được viết chia hết cho 4 ”.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho biểu thức: \(P = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{5}{{x + \sqrt x  - 6}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\)  (với \(x \ge 0;x \ne 4\))

a) Chứng minh \(P = \frac{{\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  - 2}}\).                                      

 b) Tìm tất cả các giá trị của \[x\] để \({P^2} > P\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập