(1,5 điểm) Cho hai biểu thức

\(A = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  + 2}}{{3 - \sqrt x }} - \frac{{x - 3\sqrt x  + 5}}{{x - 5\sqrt x  + 6}}\) với \(x \ge 0\); \(x \ne 4\); \( \ne x \ne 9\)

1 Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 25\).

2) Rút gọn \(B\).

3) Cho \(P = A:B\). Tìm \(x\) để \(2P = 2\sqrt x  - 9\).

1) Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 25\)

Biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 1}}\)

Điều kiện: \(x \ge 0\)

Với \(x = 25\) thỏa mãn điều kiện

Thay \(x = 25\) vào biểu thức \(A\) ta có: \(A = \frac{{\sqrt {25}  + 3}}{{\sqrt {25}  + 1}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)

Vậy với \(x = 25\) thì \(A = \frac{4}{3}\)

2) Rút gọn \(B\)

Điều kiện xác định: \(x \ge 0\); \(x \ne 4\); \( \ne x \ne 9\)

Ta có: \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  + 2}}{{3 - \sqrt x }} - \frac{{x - 3\sqrt x  + 5}}{{x - 5\sqrt x  + 6}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{x - 3\sqrt x  + 5}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) - \left( {x - 3\sqrt x  + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

\(B = \frac{{x - 3\sqrt x  + x - 4 - x + 3\sqrt x  - 5}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

\(B = \frac{{x - 9}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

\(B = \frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}}\)

3) Cho \(P = A:B\). Tìm \(x\) để \(2P = 2\sqrt x  - 9\)

Điều kiện xác định: \(x \ge 0\); \(x \ne 4\); \( \ne x \ne 9\)

Ta có: \(P = A:B\)\( = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 1}}:\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}}\)\( = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 1}}.\frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 3}}\)\( = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}}\)

Để \(2P = 2\sqrt x  - 9\)

\(\frac{{2\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} = 2\sqrt x  - 9\)

\(2\sqrt x  - 4 = \left( {2\sqrt x  - 9} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)\)

\(2\sqrt x  - 4 = 2x + 2\sqrt x  - 9\sqrt x  - 9\)

\(2x - 9\sqrt x  + 5 = 0\)

\(\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 5} \right) = 0\)

\(\left[ \begin{array}{l}2\sqrt x  + 1 = 0\,\,{\rm{(PTVN)}}\\\sqrt x  - 5 = 0\end{array} \right.\)

\(\sqrt x  - 5 = 0\)

\(x = 25\) (TM)

Vậy để \(2P = 2\sqrt x  - 9\) thì \(x = 25\).