(2,5 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Tháng thứ nhất hai đội sản xuất được \(1100\) sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội \(I\) làm vượt mức  \(15\% \) và đội \(II\) làm vượt mức \(20\% \) so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được \(1295\) sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm ?

Độ dài đường kính của đường tròn là đường chéo của hình chữ nhật \(ABCD\),

Vậy biểu thức xác định đường kính của đường tròn là  \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Vậy bán kính của đường tròn là \(\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{2}\)

Diện tích đường tròn là \(S = \pi .\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}\)

Diện tích của hình chữ nhật là \({S_{hcn}} = xy = 640\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích phần đất trồng hoa là

                           \(S' = S - {S_{hcn}} = \pi .\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4} - xy\;\)

Có \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x;y\)

\[ \Rightarrow \]\({x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\)\[ \Rightarrow \]\({x^2} + {y^2} \ge 2xy\)\[ \Rightarrow \]\(\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4} \ge \frac{{xy}}{2} > 0\)

\[ \Rightarrow \]\(\frac{{\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{4} \ge \frac{{\pi xy}}{2}\)\[ \Rightarrow \]\(\frac{{\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{4} - xy \ge \frac{{\pi xy}}{2} - xy\)

Vậy \(S' \ge \frac{{\pi xy}}{2} - xy\;\)\[ \Rightarrow \]\(S \ge 320\pi  - 640\)

Vậy để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất thì \(x = y\)

Khi đó \(x = y = 8\sqrt {10} \) (m)

Nhìn vào biểu đồ ta thấy:

- Lớp \[6\] có tất cả: \[7\]nam +\[\;9\] nữ = \[16\] học sinh

- Lớp \[7\] có tất cả: \[9\]nam + \[7\] nữ = \[16\]học sinh

- Lớp \[8\] có tất cả: \[9\]nam + \[8\] nữ = \[17\] học sinh

- Lớp \[9\]có tất cả: \[9\]nam + \[8\] nữ = \[17\] học sinh

Như vậy, không gian mẫu trong bài này có tất cả \[16 + 16 + 17 + 17 = 66\] học sinh.

- Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là: \[7 + 9 + 9 + 9 = 34\] học sinh

Xác suất để biến cố \[A\]xảy ra là: \(P\left( A \right) = \frac{{34}}{{66}} = \frac{{17}}{{33}}\) 

- Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[B\]là: \[16\]học sinh

Xác suất để biến cố \[B\] xảy ra là: \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{66}} = \frac{8}{{33}}\) 

- Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[C\] là: \[9 + 7 + 8 = 24\] học sinh

Xác suất để biến cố \[C\] xảy ra là: \(P\left( C \right) = \frac{{24}}{{66}} = \frac{{12}}{{33}}\).