(0,5 điểm) Người ta muốn làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) có diện tích \(640{m^2}\), để tạo thêm cảnh quan xung quanh đẹp hơn, người ta mở rộng thêm bốn phần diện tích để trồng hoa, tạo thành một đường tròn đi như hình vẽ, biết tâm hình tròn trùng với giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật. Khi đó chọn kích thước cạnh \(ABCD\) như thế nào để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Độ dài đường kính của đường tròn là đường chéo của hình chữ nhật \(ABCD\),
Vậy biểu thức xác định đường kính của đường tròn là \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
Vậy bán kính của đường tròn là \(\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{2}\)
Diện tích đường tròn là \(S = \pi .\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}\)
Diện tích của hình chữ nhật là \({S_{hcn}} = xy = 640\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đất trồng hoa là
\(S' = S - {S_{hcn}} = \pi .\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4} - xy\;\)
Có \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x;y\)
\[ \Rightarrow \]\({x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\)\[ \Rightarrow \]\({x^2} + {y^2} \ge 2xy\)\[ \Rightarrow \]\(\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4} \ge \frac{{xy}}{2} > 0\)
\[ \Rightarrow \]\(\frac{{\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{4} \ge \frac{{\pi xy}}{2}\)\[ \Rightarrow \]\(\frac{{\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{4} - xy \ge \frac{{\pi xy}}{2} - xy\)
Vậy \(S' \ge \frac{{\pi xy}}{2} - xy\;\)\[ \Rightarrow \]\(S \ge 320\pi - 640\)
Vậy để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất thì \(x = y\)
Khi đó \(x = y = 8\sqrt {10} \) (m)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Nhìn vào biểu đồ ta thấy:
- Lớp \[6\] có tất cả: \[7\]nam +\[\;9\] nữ = \[16\] học sinh
- Lớp \[7\] có tất cả: \[9\]nam + \[7\] nữ = \[16\]học sinh
- Lớp \[8\] có tất cả: \[9\]nam + \[8\] nữ = \[17\] học sinh
- Lớp \[9\]có tất cả: \[9\]nam + \[8\] nữ = \[17\] học sinh
Như vậy, không gian mẫu trong bài này có tất cả \[16 + 16 + 17 + 17 = 66\] học sinh.
- Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là: \[7 + 9 + 9 + 9 = 34\] học sinh
Xác suất để biến cố \[A\]xảy ra là: \(P\left( A \right) = \frac{{34}}{{66}} = \frac{{17}}{{33}}\)
- Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[B\]là: \[16\]học sinh
Xác suất để biến cố \[B\] xảy ra là: \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{66}} = \frac{8}{{33}}\)
- Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[C\] là: \[9 + 7 + 8 = 24\] học sinh
Xác suất để biến cố \[C\] xảy ra là: \(P\left( C \right) = \frac{{24}}{{66}} = \frac{{12}}{{33}}\).
Lời giải
Đổi \(80\,{\rm{mm}}\, = \,8\,{\rm{cm}}\)
Phần thể tích nước dâng lên chính là thể tích của phần đá chìm trong nước của cục đá đó.
Nên thể tích phần đá chìm trong nước của cục đá đó là: \(16,5\,.\,8 = 132\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập