(0,5 điểm) Công ty sữa muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích \(100\;{\rm{ml}}\). Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào thì tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
(0,5 điểm) Công ty sữa muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích \(100\;{\rm{ml}}\). Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào thì tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 23 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trường hợp 1. Nếu thiết kế bao bì dạng hình trụ.
Ta gọi, \(R\): bán kính hình trụ; \(l\): chiều cao hình trụ
Thể tích của hình trụ là: \(V\, = \,\pi {R^2}l\, = \,100\,\left( {{\rm{ml}}} \right)\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là: \({S_{tp}}\, = \,2\pi Rl\, + \,2\pi {R^2}\, = \,\pi Rl\, + \,\pi Rl\, + \,2\pi {R^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm: \(\pi Rl\,;\,\,\pi Rl\,;\,\,2\pi {R^2}\) ta được
\({S_{tp}}\,\, = \,\pi Rl\, + \,\pi Rl\, + \,2\pi {R^2}\, \ge \,3\sqrt[3]{{\pi Rl\,.\,\pi Rl\,.2\pi {R^2}}}\,\, = \,3\sqrt[3]{{2\pi \,\,.{{\left( {\pi {R^2}l} \right)}^2}}}\,\)
\({S_{tp}} \ge \,\,3\sqrt[3]{{2\pi \,.\,{{100}^2}}}\, \approx \,119,27\) \(\left( 1 \right)\)
Dấu \('' = ''\) xảy ra khi \(\pi Rl\, = \,\pi Rl\, = \,2\pi {R^2}\,\, \Leftrightarrow \,\,l\, = \,2R\)
Trường hợp 2. Nếu thiết kế bao bì dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông
Ta gọi, \(a\) là độ dài cạnh đáy của hình hộp chữ nhật; \(h\)là chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(V\,\, = \,{a^2}.h\, = \,100\,\;{\rm{ml}}\)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: \({S_{tp}}\, = \,2{a^2}\, + \,4ah\, = \,2{a^2}\, + \,2ah\, + \,2ah\)
Áp dụng b.đ.t Cô-Si cho ba số không âm :\(2{a^2}\,;\,2ah\,;\,2ah\)ta được:
\({S_{tp}}\, = \,2{a^2}\, + \,2ah\, + \,2ah\,\, \ge \,3\sqrt[2]{{2{a^2}.2ah\,.\,2ah}}\, = \,3\sqrt[3]{{8{a^2}h.{a^2}h}}\)
\({S_{tp}}\, \ge \,3.2.\,\sqrt[3]{{{{100}^2}}}\, \approx \,\,129,27\,\,\,\,\,\,\,\)\(\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra, thiết kế hộp sữa dạng hình trụ có chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy thì tốn ít nguyên vật liệu nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ gồm diện tích xung quanh của hình nón và diện tích của vành nón.
Bán kính đường tròn đáy của hình nón: \(r = \frac{{35 - 2.10}}{2} = 7,5\) (cm)
Diện tích xung quanh hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .7,5.30 = 225\pi \)(cm2)
Diện tích vành nón (hình vành khăn): \(\pi .{\left( {\frac{{35}}{2}} \right)^2} - \pi .{\left( {7,5} \right)^2} = 250\pi \) (cm2)
Diện tích vải cần để may: \(225\pi + 250\pi = 475\pi \)(cm2).
Vì tỉ lệ vải khâu (may) hao (tốn) khi may nón là \[15\% \]nên diện tích vải thực tế cần dùng là:
\(475\pi + 15\% .475\pi = 546,25\pi \approx 546,25.3,14 = 1715,225\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1a) Nhóm [25; 35) chiếm 33,75% so với tổng số đại biểu và có 54 người.
Suy ra số người tham dự hội nghị là 54: 33,75% = 160 (người)
Vậy tổng số đại biểu tham dự hội nghị là 160 người.
b) Tổng số % số đại biểu tham dự hội nghị dưới 45 tuổi là:
\[33,75\% + 28,75\% = 62,5\% > 50\% .\]
Vậy nhận định “Trên 50% số đại biểu tham dự hội nghị dưới 45 tuổi” “ là đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập