(2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau \[7\] giờ \[12\]phút  đầy bể. Nếu mở vòi \[1\] chảy trong \[5\]giờ rồi khóa lại, mở tiếp vòi \[2\]chảy trong \[6\]giờ thì cả hai vòi chảy được \(\frac{3}{4}\) bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

            Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là \[x\]  (cây) (ĐK: \[x > 0\])

Số cây chi đoàn trồng được trong mỗi giờ trên thực tế là \[x + 5\] (cây)

Thời gian chi đoàn dự định trồng xong số cây là \(\frac{{30}}{x}\) (h)

Số cây mà chi đoàn trồng được trong thực tế là \[30 + 10 = 40\] (cây)

Thời gian chi đoàn trồng xong số cây trong thực tế là \(\frac{{40}}{{x + 5}}\) (h)

Do chi đoàn hoàn thành công việc trước dự định là 20 phút = \(\frac{1}{3}\) h nên ta có phương      trình:

\(\frac{{30}}{x} - \frac{{40}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\)

\[\frac{{30.3\left( {x + 5} \right) - 40.3x}}{{3.x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{3.x\left( {x + 5} \right)}}\]

\[90\left( {x + 5} \right) - 120x = x\left( {x + 5} \right)\]

\({x^2} + 35x - 450 = 0\)

\[\Delta  = {35^2} - 4.1.\left( { - 450} \right) = 3025\]

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:\[{x_1} = \frac{{ - 35 + \sqrt {3025} }}{{2.1}} = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{ - 35 - \sqrt {3025} }}{{2.1}} =  - 45\]

\[{x_1} = 10\]  (Thỏa mãn điều kiện); \[{x_2} =  - 45\] (Loại)

Vậy số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là 10 cây

Phương trình: \[{x^2} + 2x + m = 0\]

Ta có \(\Delta ' = 1 - 1.m = 1 - m\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\) (vì \(a = 1 \ne 0\))

\(\begin{array}{l}1 - m > 0\\m < 1\end{array}\).

Áp dụng định lý Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2{\rm{        }}\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = m{\rm{            }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có:

\({x_1} + 2{x_2} = 1{\rm{      }}\left( 3 \right)\)

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\{x_1} + 2{x_2} = 1\end{array} \right.\)\(\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3\\{x_1} + 2{x_2} = 1\end{array} \right.\)\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3\\{x_1} + 2.3 = 1\end{array} \right.\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3\\{x_1} =  - 5\end{array} \right.\]

Thay \({x_1}\); \({x_2}\)vào \[\left( 2 \right)\] ta được:

\(m = 3.\left( { - 5} \right) =  - 15\)(nhận).

Vậy  \(m =  - 15\) là giá trị cần tìm.