(4,0 điểm)  

      

Khung của nón lá có dạng hình nón được làm bởi các thanh gỗ nối từ đỉnh tới đáy như các đường sinh \[l\], \[16\] vành nón được làm từ những thanh tre mảnh nhỏ, dẻo dai uốn thành những vòng tròn có đường kính to, nhỏ khác nhau, cái nhỏ nhất to bằng đồng xu.

  – Đường kính \[\left( {d = 2r} \right)\] của chiếc nón lá khoảng \[40\] (cm);

  – Chiều cao \(\left( h \right)\) của chiếc nón lá khoảng  \[19\] (cm).

a) Tính độ dài của thanh tre uốn thành vòng tròn lớn nhất của vảnh chiếc nón lá.(không kể phần chắp nối, tính gần đúng đến  chữ số thập phân thứ hai, biết\(\pi  \approx 3,14\)).

  b) Tính diện tích phần lá phủ xung quanhcủa chiếc nón lá. (không kể phần chắp nối,tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ hai ). Biết diện tích xung quanh của hình nón là \(S = \pi .R.l\).

1) Gọi \[M\]là trung điểm \[AB\]

Ta có: \[AD\] đường cao của tam giác \[ABC\]

\[ \Rightarrow AD \bot BC\]

\[ \Rightarrow \widehat {ADB} = {90^0}\]

\[\Delta ABD\] vuông tại \[D\] có  \[DM\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\[ \Rightarrow DM = MA = MB = \frac{1}{2}AB\]

\( \Rightarrow A,\,B,\,D\) nằm trên đường tròn đường kính \(AB\).

Có: \[BF\] là đường cao của tam giác \[ABC\]

\( \Rightarrow BF \bot AC\)

\( \Rightarrow \widehat {BFA} = 90^\circ \)

\[\Delta ABF\] vuông tại \[F\] có \[FM\]là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\[ \Rightarrow FM = MA = MB = \frac{1}{2}AB\]

\( \Rightarrow B,\,F,\,A\) nằm trên đường tròn đường kính \(AB\)

\( \Rightarrow \) các điểm \[A,B,D,F,A\] cùng thuộc đường tròn đường kính \(AB\)

Þ Tứ giác \[ABDF\] nội tiếp đường tròn đường kính\[AB\], hay tâm đường tròn là trung điểm \[AB\]

2) Xét  \(\Delta ADC\) và \(\Delta BFC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\widehat {ADC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \\\widehat {ACB}\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ADC\,\, \sim \,\,BFC\) (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{CD}}{{CF}} = \frac{{CA}}{{CB}} \Rightarrow CD.CB = CF.CA\)

3) *) Ta có: \(BF \bot AC\) (gt);

\(KA \bot AC\) (do \[\widehat {KAC}\]nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\))

\[ \Rightarrow AK//BF\] \[ \Rightarrow AK\,{\rm{//}}\,BI\] (3)

Tương tự ta có: \(AD \bot BC\) (gt)

\(KB \bot BC\) (do \[\widehat {KBC}\]nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\))

\( \Rightarrow AD\,{\rm{//}}\,KB \Rightarrow AI\,{\rm{//}}\,KB\)

Mà: \(AK\,{\rm{//}}\,BI\) (cmt)

\( \Rightarrow AKBI\) là hình bình hành

*) Vì: \(AKBI\) là hình bình hành  \( \Rightarrow AB\) cắt \(KI\)  tại trung điểm mỗi đường

Mà \(E\)  là trung điểm của \(AB\)

\( \Rightarrow E\) là trung điểm của \(KI\)

\( \Rightarrow \) \(K\,;\,\) \(I\,;\,\) \(E\) thẳng hàng   (1)

+) Xét \(\left( O \right)\) có góc \(\widehat {KHC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\( \Rightarrow KH \bot CH\)

Gọi J là trung điểm IC

\[\Delta DIC\]vuông tại D có \[DJ\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\[ \Rightarrow JD = JI = JC = \frac{1}{2}IC\]

\[\Delta FIC\] vuông tại F có \[FJ\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\[ \Rightarrow JF = JI = JC = \frac{1}{2}IC\]

\[ \Rightarrow JF = JI = JC = JD\]

Suy ra, \[F,I,C,D\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[IC\]

mà \(H\) cùng thuộc đường tròn này.

\( \Rightarrow \)\(IH \bot CH\) mà \(KH \bot CH\) (cmt)

\( \Rightarrow \)\(K\) ;\(I\); \(H\) thẳng hàng (2)

Từ (1) ; (2) :\( \Rightarrow \) \(K\) ;\(E\) ;\(H\) thẳng hàng .