(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{3\sqrt x }}{{x + \sqrt x  - 2}}\)với \(x \ge 0;x \ne 1\).

1). Tính giá trị của biểu thức A khi  \(x = 25\).

2). Rút gọn biểu thức \(B\).

3). Cho \(P = A.B\). Hãy so sánh và \(P\) và \(\sqrt P \).

1). Thay\(x = 16\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = \frac{3}{4}\)  và kết luận.           

2). \(B = \)\(\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} - \frac{{3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

         \( = \frac{{x + 2\sqrt x  + \sqrt x  - 1 - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

         \( = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

         \( = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}}\)         

                   3). Với \(x \ge 0,x \ne 1\)

      \(P = A.B\)\( = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 1}}.\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 2}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\)

                           Vì \(\sqrt x  \ge 0,\forall x \ge 0\) nên \(\sqrt x  + 2 > 0\)
            \( \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} > 0 \Rightarrow P > 1 \Rightarrow \sqrt P  > 1\)\( \Rightarrow P - \sqrt P  = \sqrt P (\sqrt P  - 1) > 0 \Rightarrow P > \sqrt P \)