(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{3\sqrt x }}{{x + \sqrt x  - 2}}\)với \(x \ge 0;x \ne 1\).

1). Tính giá trị của biểu thức A khi  \(x = 25\).

2). Rút gọn biểu thức \(B\).

3). Cho \(P = A.B\). Hãy so sánh và \(P\) và \(\sqrt P \).

a). Diện tích inox để làm nên chiếc xô hình trụ trên là:

           S = Sxung quanh  + Sđáy \( \approx 2.\pi .0,2.0,6 + {0,2^2}.\pi  = 0,28.\pi \left( {{m^2}} \right)\).

Vậy diện tích inox để làm nên chiếc xô hình trụ trên \[0,28\pi \,{m^2}\]

b). Thể tích nước có trong xô là

 \(V = \pi .{R^2}.\frac{2}{3}h = \pi {.0,2^2}.\frac{2}{3}0,6 = 0,016.\pi ({m^3})\)

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \(x \left( m \right)\), \(y \left( m \right)\).

Điều kiện: \(x > y > 0\)

Vì chu vi của mảnh đất là \(120 m\) nên \(2\left( {x + y} \right) = 120 \Leftrightarrow x + y = 60\)           \(\left( 1 \right)\)

Diện tích của mảnh dất ban đầu là \(xy \left( {{m^2}} \right)\)

Nếu tăng chiều dài thêm \(5\,m\) và tăng chiều rộng thêm \(3\,m\) thì chiều dài mảnh đất là \(x + 5 \left( m \right)\) và

chiều rộng mảnh đất là \(y + 3 \left( m \right)\). Khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm \(245\,{m^2}\) nên

\(\left( {x + 5} \right)\left( {y + 3} \right) - xy = 245 \Rightarrow 5x + 3y = 260\)                      \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),  \left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 60\\5x + 3y = 260\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 20\end{array} \right.\) ( thỏa mãn)

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó là \(40\,m\) và \(20\,m\)