(2.5 điểm)
Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi \(120 m\), nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm \(5 m\) và chiều rộng thêm \(3 m\), do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm \(245 {m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lúc đầu.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 46 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \(x \left( m \right)\), \(y \left( m \right)\).
Điều kiện: \(x > y > 0\)
Vì chu vi của mảnh đất là \(120 m\) nên \(2\left( {x + y} \right) = 120 \Leftrightarrow x + y = 60\) \(\left( 1 \right)\)
Diện tích của mảnh dất ban đầu là \(xy \left( {{m^2}} \right)\)
Nếu tăng chiều dài thêm \(5\,m\) và tăng chiều rộng thêm \(3\,m\) thì chiều dài mảnh đất là \(x + 5 \left( m \right)\) và
chiều rộng mảnh đất là \(y + 3 \left( m \right)\). Khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm \(245\,{m^2}\) nên
\(\left( {x + 5} \right)\left( {y + 3} \right) - xy = 245 \Rightarrow 5x + 3y = 260\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right), \left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 60\\5x + 3y = 260\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 20\end{array} \right.\) ( thỏa mãn)
Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó là \(40\,m\) và \(20\,m\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng số tiền theo giá niêm yết là \(750\)nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mại nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm \(20\% \), giá món đồ chơi được giảm \(10\% \). Do đó Bình chỉ phải trả \(630\) nghìn đồng. Hỏi giá gốc mỗi thứ giá bao nhiêu tiền ?
Giải bởi Vietjack
Gọi giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi lần lượt là \(x, y\) (nghìn đồng). ĐK: \(x, y > 0\)
Tổng số tiền của quyển từ điển và món đồ chơi là \(750\) nghìn đồng, nên ta có \(x + y = 750\) \(\left( 1 \right)\)
Do quyển từ điển được giảm \(20\% \) và món đồ chơi được giảm \(10\% \) nên BÌnh chỉ trả \(630\) nghìn đồng, nên ta có \(\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right), \left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 750\\\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 450\\y = 300\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi lần lượt là \(450, 300\) nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a). Diện tích inox để làm nên chiếc xô hình trụ trên là:
S = Sxung quanh + Sđáy \( \approx 2.\pi .0,2.0,6 + {0,2^2}.\pi = 0,28.\pi \left( {{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích inox để làm nên chiếc xô hình trụ trên \[0,28\pi \,{m^2}\]
b). Thể tích nước có trong xô là
\(V = \pi .{R^2}.\frac{2}{3}h = \pi {.0,2^2}.\frac{2}{3}0,6 = 0,016.\pi ({m^3})\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \[OH = OB--BH\; = 1--0,5 = 0,5\] (m).
Lại có \[\cos \widehat {AOH} = \frac{{OH}}{{OA}} = \frac{{0,5}}{1} = \frac{1}{2}\]. Suy ra \[\widehat {AOH} = {60^0}\]. Suy ra \[\widehat {AOC} = {120^0}\].
Lại có \[AH = OA.\sin \widehat {AOH} = 1.\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]. Suy ra \[AC = 2AH = \sqrt 3 \] (m).
Diện tích hình quạt \(OAC\) là \({S_1} = \frac{{\pi .{R^2}.n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.1}^2}.120}}{{360}} = \frac{\pi }{3}\) (\({m^2}\))
Diện tích tam giác \(OAC\) là \({S_2} = \frac{1}{2}.OH.AC = \frac{1}{2}.0,5.\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) (\({m^2}\)).
Diện tích hình viên phân (diện tích màu tô đậm) là \[S = \frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{4\pi - 3\sqrt 3 }}{{12}}\] (\({m^2}\)).
Thể tích bồn dầu ban đầu là \({V_1} = \pi {R^2}h = \pi {.1^2}.5 = 5\pi \,\,({m^3})\).
Thể tích phần dầu đã lấy ra là \({V_2} = 5.S = \frac{{5\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{12}}\) (\({m^3}\)).
Thể tích dầu còn lại trong bồn chứa là \[V = {V_1} - {V_2} = 5\pi - \frac{{5\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{12}} \approx 12,637\].
Vậy bồn còn khoảng 12,637 m3 xăng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập