Trong vườn hoa có \(11\) bông hồng trắng, \(8\) bông hồng đỏ. Bạn Lan làm một bó hoa gồm \(10\) bông trong đó có đúng \(3\) bông đỏ để tặng mẹ. Hỏi bạn Lan có thể làm được bao nhiêu bó hoa như vậy?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của \[\left( P \right)\] có dạng: \[{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\]

Vì \[\left( P \right)\] có đường chuẩn \[\Delta :x + 4 = 0\] nên \[\frac{p}{2} = 4 \Leftrightarrow \;p = 8\].

Do đó phương trình chính tắc của \[\left( P \right)\] là \[{y^2} = 16x\].

Gọi \[M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right) \in \left( P \right)\], ta có:

\[d\left( {M;\,\Delta } \right) = MF = 5\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {{x_0} + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 5\]

\[ \Leftrightarrow \left| {{x_0} + 4} \right| = 5\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} + 4 = 5\\{x_0} + 4 =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} =  - 9\end{array} \right.\]

+) Với \[{x_0} = 1\] có \[{y_0}^2 = 16.1 = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_0} =  - 4}\\{{y_0} = 4}\end{array}} \right.\]

+) Với \[{x_0} =  - 9\] có \[{y_0}^2 = 16.\left( {--9} \right) = --144\](vô lí).

Vậy \[M\left( {1;\,4} \right)\] hoặc \[M\left( {1;\, - 4} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt giá trị  nhỏ nhất bằng \(3\) tại \[x =  - 1\] hoặc \[x = 1\].