Cho tập \[A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,\,2;\,\,\,3;\,\,\,4;\,\,\,5;\,\,\,6} \right\}\]. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số của \[A\]. Tính xác suất để chọn được số sao cho số đó nhỏ hơn \[323\].
Cho tập \[A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,\,2;\,\,\,3;\,\,\,4;\,\,\,5;\,\,\,6} \right\}\]. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số của \[A\]. Tính xác suất để chọn được số sao cho số đó nhỏ hơn \[323\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi số có 3 chữ số khác nhau là \[\overline {abc} \,\left( {a \ne 0} \right)\].
Chọn \[a\] có \[6\] cách chọn (vì \[a\] chọn tuý ý một trong các số từ \[1\] đến \[6\]).
Chọn \[b\] có \[5\] cách chọn (vì \[b \ne a\] nên \[b\] có thể chọn một trong các số từ \[1\] đến \[6\] nhưng không được chọn số mà \[a\] đã chọn).
Chọn \[c\] có \[4\] cách chọn (vì \[c \ne a,\,c \ne b\] nên \[c\] có thể chọn một trong các số từ \[1\] đến \[6\] nhưng không được chọn số mà \[a,\,b\] đã chọn).
Áp dụng quy tắc nhân, ta có \[6.5.4 = 120\] số có ba chữ số khác nhau được lập từ các số \[1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6\].
Vậy số phần tử của không gian mẫu là: \[n\left( \Omega \right) = 120\].
Gọi \[A\] là biến cố: “chọn được số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho số đó nhỏ hơn \[323\]”.
TH1: \(a = 3\), khi đó:
Nếu \(b < 2\) thì \(b \in \left\{ {0;1} \right\}\) hay \(b\) có \(2\) cách; \(c\) có \(5\) cách.
Do đó có: \(1.2.5 = 10\) số.
Nếu \(b = 2\) thì \(b\) có \(1\) cách; \(c\) phải nhỏ hơn \(3\) và khác \(b\) nên \(c \in \left\{ {0;1} \right\}\) hay \(c\) có \(2\) cách.
Do đó có: \(1.1.2 = 2\) số.
TH2: \(a < 3\) nên \(a \in \left\{ {1;2} \right\}\) hay \(a\) có hai cách chọn, khi đó:
\(b\) có \(6\) cách chọn, \(c\) có \(5\) cách chọn.
Do đó có \(2.6.5 = 60\) số.
Vậy có \(10 + 2 + 60 = 72\) số.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình chính tắc của \[\left( P \right)\] có dạng: \[{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\]
Vì \[\left( P \right)\] có đường chuẩn \[\Delta :x + 4 = 0\] nên \[\frac{p}{2} = 4 \Leftrightarrow \;p = 8\].
Do đó phương trình chính tắc của \[\left( P \right)\] là \[{y^2} = 16x\].
Gọi \[M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right) \in \left( P \right)\], ta có:
\[d\left( {M;\,\Delta } \right) = MF = 5\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {{x_0} + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 5\]
\[ \Leftrightarrow \left| {{x_0} + 4} \right| = 5\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} + 4 = 5\\{x_0} + 4 = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 9\end{array} \right.\]
+) Với \[{x_0} = 1\] có \[{y_0}^2 = 16.1 = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_0} = - 4}\\{{y_0} = 4}\end{array}} \right.\]
+) Với \[{x_0} = - 9\] có \[{y_0}^2 = 16.\left( {--9} \right) = --144\](vô lí).
Vậy \[M\left( {1;\,4} \right)\] hoặc \[M\left( {1;\, - 4} \right)\].
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Khai triển nhị thức ta được:
\[{\left( {x - 2} \right)^5}\]\[ = C_5^0.{x^5}.{\left( { - 2} \right)^0} + C_5^1.{x^4}.{\left( { - 2} \right)^1} + C_5^2.{x^3}.{\left( { - 2} \right)^2} + C_5^3.{x^2}.{\left( { - 2} \right)^3} + C_5^4.{x^1}.{\left( { - 2} \right)^4} + C_5^5.{x^0}.{\left( { - 2} \right)^5}\]
Hệ số hạng thứ \[3\] trong khai triển là \[C_5^2.{\left( { - 2} \right)^2} = C_5^2{.2^2}\].
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập