I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng  \(\left( {a;\,\,b} \right)\) nếu

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,4} \right)\)

Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,4} \right)\) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) nên ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 1 + 4t\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

- Xếp để \(A\) và \(B\) luôn ngồi cạnh nhau, ta có:

Coi \(AB\) như \(1\) phần tử, trường hợp này có \(2\) cách thỏa mãn là \(AB\) và \(BA\).

Ứng với \(1\) phần tử \(AB\) và \(8\) đại biểu còn lại có \(9!\) cách xếp.

Do đó có \(9!.2!\) cách xếp.

- Xếp để \(A\) luôn ngồi cạnh cả \(B\) và \(C\) là:

Coi \(ABC\) như \(1\) phần tử, do đó có thể có \(2\) cách thỏa mãn là \(CAB\) và \(BAC\).

Ứng với \(1\) phần tử \(ABC\) và \(7\) đại biểu còn lại có \(8!\) cách xếp.

Do đó có \(8!.2!\) cách xếp.

Vậy có \(9!.2!\,\, - \,\,8!.2! = 645\,\,120\) cách xếp.