Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(1;\,\,2;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9\). Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập \(A\). Tính xác suất để lấy được luôn có mặt hai chữ số \(1;\,\,2\) và chúng không đứng cạnh nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,4} \right)\)

Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,4} \right)\) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) nên ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 1 + 4t\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Ta có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Vì ba điểm \(A\left( {1;\,4} \right),\,\,B\left( {3;\,\,2} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right)\) thuộc đường tròn trên nên ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a - 4b =  - 4\\8a = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = 3\end{array} \right.\]

\( \Rightarrow a + b = 4 + 3 = 7\).