a) Có \(12\) tấm thẻ đánh thứ tự từ \(1\) đến \(12\), chọn ngẫu nhiên \(3\) tấm. Tính xác suất chọn được ba tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ.

b) Tìm hệ số của \(x\) và \({x^2}\) trong khai triển của nhị thức \({\left( {1 - k.x} \right)^5}\), biết tổng hệ số của \(x\) và \({x^3}\) bằng \(15\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,4} \right)\)

Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,4} \right)\) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) nên ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 1 + 4t\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Ta có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Vì ba điểm \(A\left( {1;\,4} \right),\,\,B\left( {3;\,\,2} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right)\) thuộc đường tròn trên nên ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a - 4b =  - 4\\8a = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = 3\end{array} \right.\]

\( \Rightarrow a + b = 4 + 3 = 7\).