a) Có \(12\) tấm thẻ đánh thứ tự từ \(1\) đến \(12\), chọn ngẫu nhiên \(3\) tấm. Tính xác suất chọn được ba tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ.
b) Tìm hệ số của \(x\) và \({x^2}\) trong khai triển của nhị thức \({\left( {1 - k.x} \right)^5}\), biết tổng hệ số của \(x\) và \({x^3}\) bằng \(15\).
a) Có \(12\) tấm thẻ đánh thứ tự từ \(1\) đến \(12\), chọn ngẫu nhiên \(3\) tấm. Tính xác suất chọn được ba tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ.
b) Tìm hệ số của \(x\) và \({x^2}\) trong khai triển của nhị thức \({\left( {1 - k.x} \right)^5}\), biết tổng hệ số của \(x\) và \({x^3}\) bằng \(15\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\)
Gọi \(A\) là biến cố để ba tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ.
Ta có hai phương án để chọn được ba tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ là:
Phương án 1: Ba tấm thẻ được chọn có \(2\) tấm lẻ và \(1\)tấm chẵn có \(C_6^2.C_6^1\) cách;
Phương án 2: Ba tấm thẻ được chọn có \(3\) tấm lẻ có \(C_6^3\) cách.
Khi đó \(n\left( A \right) = C_6^3 + C_6^2.C_6^1 = 110\).
Vậy xác suất chọn được ba tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ là \(P\left( A \right) = \frac{{110}}{{220}} = \frac{1}{2}\).
b) Ta có: \({\left( {1 - k.x} \right)^5} = 1 - 5kx + 10{k^2}{x^2} - 10{k^3}{x^3} + 5{k^4}{x^4} - {k^5}{x^5}\)
Khi hệ số của \(x\) và \({x^3}\) trong khai triển lần lượt là: \( - 5k\) và \( - 10{k^3}\).
Do đó ta có: \( - 5k - 10{k^3} = 15 \Leftrightarrow 2{k^3} + k + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2} - 2k + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow k + 1 = 0 \Leftrightarrow k = - 1\).
Vậy hệ số của \(x\) và \({x^3}\) trong khai triển lần lượt là: \(5\) và \(10\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,4} \right)\)
Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,4} \right)\) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) nên ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 4t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
- Xếp để \(A\) và \(B\) luôn ngồi cạnh nhau, ta có:
Coi \(AB\) như \(1\) phần tử, trường hợp này có \(2\) cách thỏa mãn là \(AB\) và \(BA\).
Ứng với \(1\) phần tử \(AB\) và \(8\) đại biểu còn lại có \(9!\) cách xếp.
Do đó có \(9!.2!\) cách xếp.
- Xếp để \(A\) luôn ngồi cạnh cả \(B\) và \(C\) là:
Coi \(ABC\) như \(1\) phần tử, do đó có thể có \(2\) cách thỏa mãn là \(CAB\) và \(BAC\).
Ứng với \(1\) phần tử \(ABC\) và \(7\) đại biểu còn lại có \(8!\) cách xếp.
Do đó có \(8!.2!\) cách xếp.
Vậy có \(9!.2!\,\, - \,\,8!.2! = 645\,\,120\) cách xếp.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập