Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\). Biết rằng đa giác đã cho có \(135\) đường chéo khi đó giá trị của \(n\) là
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đa giác lồi \(n\) đỉnh thì có \(n\) cạnh.
Nếu vẽ tất cả các đoạn thẳng nối từng cặp trong \(n\) đỉnh này thì có một bộ gồm các cạnh và các đường chéo.
Do đó để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh.
Bằng cách lấy ra \(2\) điểm bất kỳ trong \(n\) điểm ta được số đoạn thẳng chính là số tổ hợp chập \(2\) của \(n\) phần tử.
Như vậy, tổng số đoạn thẳng là \(C_n^2\).
Số cạnh của đa giác lồi là \(n\).
Suy ra số đường chéo của đa giác đều \(n\) đỉnh là
\[C_n^2 - n = \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2!.\left( {n - 2} \right)!}} - n = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\]
Theo bài ra, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}n \ge 3\\\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 135\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \ge 3\\{n^2} - 3n - 270 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 18\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có
\({\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^4} = C_4^0{\left( {\frac{1}{x}} \right)^4}{\left( {{x^3}} \right)^0} + C_4^1{\left( {\frac{1}{x}} \right)^3}{\left( {{x^3}} \right)^1} + C_4^2{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2}{\left( {{x^3}} \right)^2} + C_4^3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^1}{\left( {{x^3}} \right)^3} + C_4^4{\left( {\frac{1}{x}} \right)^0}{\left( {{x^3}} \right)^4}\)\( = \frac{1}{{{x^4}}} + 4 + 6{x^4} + 4{x^8} + {x^{12}}\)
Vậy số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \({\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^4}\) là \[4\].
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^2\).
Gọi biến cố \(A\): “Hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ”.
Vì tích hai số là số lẻ nên hai số được chọn phải được đánh số lẻ nên ta chọn \(2\) trong \(5\) viên bi đánh số lẻ.
Số phần tử của biến cố \(A\) là: \(n\left( A \right) = C_5^2\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{9}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập