(2,5 điểm)

Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc trung bình \(60\) km/h. Khi từ Hải Phòng về Hà Nội trên cùng quãng đường đó, do điều kiện thời tiết xấu nên ô tô đi với vận tốc trung bình \(40\) km/h. Biết thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng ít hơn thời gian ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội là \(1\) giờ, tính độ dài quãng đường ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng.

Gọi giá tiền niêm yết của một chiếc ba lô và giá tiền niêm yết của một chiếc máy tính cầm tay lần lượt là \(x,\,y\) (nghìn đồng, \(0 < x,y < 885\)).

                Vì tổng giá tiền niêm yết của một chiếc ba lô và giá tiền niêm yết của một chiếc máy tính cầm tay là \(885\) nghìn đồng, ta có phương trình: \(x + y = 885\)   (1).

                Giá tiền của một chiếc ba lô sau khi giảm \(20\% \) là: \(x - 20\% .x = 0,8x\) (nghìn đồng).

                Giá tiền của một chiếc máy tính cầm tay sau khi giảm \(25\% \) là: \(y - 25\% .y = 0,75y\) (nghìn đồng).

                Khi đó, bạn Quốc phải trả \(682\) nghìn đồng nên ta có phương trình: \(0,8x + 0,75y = 682\)   (2).

                Từ (1) suy ra \(y = 885 - x\), thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

                \(0,8x + 0,75\left( {885 - x} \right) = 682\) hay \(0,8x + 663,75 - 0,75x = 682\)

                Suy ra: \(0,05x = 18,25\), suy ra: \(x = 365\) (thỏa mãn điều kiện).

                Với \(x = 365\) thì \(y = 885 - 365 = 520\) (thỏa mãn điều kiện).

                Vậy giá tiền niêm yết của một chiếc ba lô và giá tiền niêm yết của một chiếc máy tính cầm tay lần lượt là \(365\) nghìn đồng và \(520\) nghìn đồng.

Xét phương trình bậc hai \({x^2} + 8x - 6 = 0\) có \(\Delta  = {8^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 88 > 0\), suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\).

                Theo định lý Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 8\\{x_1}{x_2} =  - 6\end{array} \right.\).

Do \[{x_1}{x_2} =  - 6 \ne 0\] nên \[{x_1} \ne 0;\,{x_2} \ne 0\]

                Ta có: \(\frac{{70 - mx_1^2}}{{{x_2}}} = {x_1} + m{x_2}\).

                Suy ra: \(70 - mx_1^2 = {x_1}{x_2} + mx_2^2\) hay \(m\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + {x_1}{x_2} - 70 = 0\)

                Suy ra: \(m\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + {x_1}{x_2} - 70 = 0\) hay \(m.\left[ {{{\left( { - 8} \right)}^2} - 2.\left( { - 6} \right)} \right] + \left( { - 6} \right) - 70 = 0\)

                Suy ra \(76m = 76\) hay \(m = 1\).

                Vậy với \(m = 1\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.