Ba bạn \(A,B,C\) mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho \(3\)?
Ba bạn \(A,B,C\) mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho \(3\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = {17^3} = 4913\).
Trong các số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\) có \(5\) số chia hết cho \(3\) là \(3;6;9;12;15\), có \(6\) số chia cho \(3\) dư \(1\) là \(1;4;7;10;13;16\), có \(6\) số chia cho \(3\) dư \(2\) là \(3;5;8;11;14;17\).
Gọi \(A\) là biến cố “ba số được viết ra có tổng chia hết cho \(3\)” có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Cả ba số viết ra đều chia hết cho \(3\). Trường hợp này có: \({5^3}\) cách viết.
Trường hợp 2: Cả ba số viết ra đều chia cho \(3\) dư \(1\). Trường hợp này có: \({6^3}\) cách viết.
Trường hợp 3: Cả ba số viết ra đều chia cho \(3\) dư \(2\). Trường hợp này có: \({6^3}\) cách viết.
Trường hợp 4: Trong ba số được viết ra có \(1\) số chia hết cho \(3\) , có \(1\) số chia cho \(3\) dư \(1\), có \(1\) số chia cho \(3\) dư \(2\). Trong trường hợp này có: \(5.6.6.3!\) cách viết.
Vậy xác suất cần tìm là:
Số phần tử của biến cố \(A\) là: \({5^3} + {6^3} + {6^3} + 5.6.6.3! = 1637\).
Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{1637}}{{4913}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Kẻ \(IH \bot d\). Khi đó
\(IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2\).
Diện tích tam giác \(IAB\) là: \({S_{IAB}} = \frac{1}{2}.AB.IH = \frac{1}{2}.AB.2 = AB\).
Mặt khác tam giác \(IAB\) có diện tích bằng \(4\) nên \(AB = 4\).
\( \Rightarrow AH = BH = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2\).
Xét tam giác \(IAH\) vuông tại \(H\), có:
\(IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \).
Do đó bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là \(R = 2\sqrt 2 \).
Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\).
Câu 2
A. \(3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y - 4 = 0\);
B. \(3x - 4y - 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y + 4 = 0\);
C. \(3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y + 4 = 0\);
D. \(3x - 4y - 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y - 4 = 0\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(\Delta \parallel d \Rightarrow \Delta :3x - 4y + c = 4\)
Lấy điểm \(M\left( {1;1} \right) \in d\) khi đó \({d_{\left( {d;\Delta } \right)}} = {d_{\left( {M;\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {3.1 - 4.1 + c} \right|}}{5} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 1} \right|}}{5} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 1 = 5\\c - 1 = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 6\\c = - 4\end{array} \right.\) .
Phương trình đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(\Delta :3x - 4y - 4 = 0\).
Câu 3
A. \(\frac{1}{2}\);
B. \(\frac{4}{9}\);
C. \(\frac{1}{9}\);
D. \(\frac{2}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(m \ge 2\);
B. \(m > 16\);
C. \(m < 2\);
D. \(m \le 16\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {5;\, + \infty } \right)\);
B. \(x \in \left[ { - 1;\,5} \right]\);
C. \(x \in \left[ { - 5;\,1} \right]\);
D. \(x \in \left( { - 5;\,1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1\);
B. \(4\);
C. \(6\);
D. \(12\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập