(2, 0 điểm).
a) Tính \[A = \sqrt 2 \,\, \cdot \,\,\sqrt 8 + \sqrt {25} \]
b) Rút gọn biểu thức \[B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{6}{{x - 9}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 3\sqrt x }}\], với \[\left( {x > 0\,,\,x \ne 9} \right)\]
c) Tìm \[b\] để đường thẳng \[y = x + b\] cắt đồ thị hàm số \[y = 2{x^2}\] tại điểm có hoành độ bằng \[1\].
(2, 0 điểm).
a) Tính \[A = \sqrt 2 \,\, \cdot \,\,\sqrt 8 + \sqrt {25} \]
b) Rút gọn biểu thức \[B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{6}{{x - 9}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 3\sqrt x }}\], với \[\left( {x > 0\,,\,x \ne 9} \right)\]
c) Tìm \[b\] để đường thẳng \[y = x + b\] cắt đồ thị hàm số \[y = 2{x^2}\] tại điểm có hoành độ bằng \[1\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[A = \sqrt 2 \cdot \sqrt 8 + \sqrt {25} \]
\[A = \sqrt {2 \cdot 8} + \sqrt {25} \]
\[A = \sqrt {16} + \sqrt {25} \]
\[A = 4 + 5 = 9\]
b) ĐК: \(x > 0,\,\,x \ne 9\)
\(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{6}{{x - 9}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 3\sqrt x }}\)
\(B = \left( {\frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 9}} + \frac{6}{{x - 9}}} \right)\,\, \cdot \,\,\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x + 1}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x - 3 + 6}}{{x - 9}}\,\, \cdot \,\,\frac{{\sqrt x (\sqrt x - 3)}}{{x + 1}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\,\, \cdot \,\,\frac{{\sqrt x (\sqrt x - 3)}}{{x + 1}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 9\).
c) Tìm \[b\] để đường thẳng \[y = x + b\] cắt đồ thị hàm số \[y = 2{x^2}\] tại điểm có hoành độ bằng \[1\].
Với \[\]\[x = 1\] ta có \[y = 2\,\, \cdot \,\,{1^2} = 2\].
Điểm đó có tọa độ là \[\left( {1\,;\,2} \right)\]. Thay vào phương trình đường thẳng \[y = x + b\] ta được \[2 = 1 + b\] suy ra \[b = 1\]
Vậy \[b = 1\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[x,\,y\] (nghìn đồng) lần lượt là giá \[1\] cái bút và \[1\] quyển vở \[\left( {x,\,y > 0} \right)\].
Nam mua \[10\] cái bút và \[15\] quyển vở hết \[200\] nghìn đồngnên ta có: \[10x + 15y = 200\] (1)
Hùng mua \[7\] cái bút và \[14\] quyển vở hết \[175\] nghìn đồng nên ta có: \[7x + 14y = 175\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}10x + 15y = 200\\7x + 14y = 175\end{array} \right.\] \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 40\\x + 2y = 25\end{array} \right.\] \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 40\\2x + 4y = 50\end{array} \right.\] \[\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 10\end{array} \right.\] (thỏa mãn)
Vậy giá một chiếc bút là \[5\] nghìn đồng, một quyển vở là \[10\] nghìn đồng.
Lời giải
Đật \(AM = x\,\,\)\(({\rm{cm}},x > 0)\)
Khi đó chiều cao viên kẹo là \[h = OA\]\[ = x + 1\].
Áp dụng định lý Thalès, ta có: \(\frac{{AM}}{{OA}} = \frac{{EM}}{{OB}}\) hay \(\frac{x}{{x + 1}} = \frac{1}{R}\) suy ra \(R = \frac{{x + 1}}{x}\)
Thể tích viên kẹo là: \(\)
\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\)\( = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)^2} \cdot \,\,(x + 1)\)
\( = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2}}}\)\( = \pi \left( {\frac{x}{3} + 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)\)
\( = \pi \left( {\frac{x}{4} + \frac{1}{x} + \frac{x}{{24}} + \frac{x}{{24}} + \frac{1}{{3{x^2}}} + 1} \right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\frac{x}{4} + \frac{1}{x} \ge 2\sqrt {\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{x}} \)\( = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1\)
\(\frac{x}{{24}} + \frac{x}{{24}} + \frac{1}{{3{x^2}}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{x}{{24}} \cdot \frac{x}{{24}} \cdot \frac{1}{{3{x^2}}}}}\)\( = 3 \cdot \frac{1}{{12}} = \frac{1}{4}\)
Suy ra \(V \ge \pi \left( {1 + \frac{1}{4} + 1} \right)\)\( = \frac{{9\pi }}{4}\)
Dấu xảy ra khi và chi khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{4} = \frac{1}{x}}\\{\frac{x}{{24}} = \frac{1}{{3{x^2}}}}\end{array}} \right.\) suy ra \(x = 2\) (TM)
Vậy chiều cao của viên kẹo là \(h = 3\,\,{\rm{cm}}\,.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập