(2, 5 điểm).

Đầu năm học mới, hai bạn Nam và Hùng cùng đi mua bút và vở. Nam mua \[10\] cái bút và \[15\] quyển vở hết \[200\] nghìn đồng, Hùng mua \[7\] cái bút và \[14\] quyển vở hết \[175\] nghìn đồng. Tính giá của mỗi chiếc bút và giá của mỗi quyển vở (biết giá của mỗi chiếc bút là như nhau và giá của mỗi quyển vở là như nhau).

Tháng \[2\], tập đoàn đã tăng số lượng sản xuất ô tô lên \[x\% \] so với tháng \[1\], nên số lượng xe sản xuất ở tháng \[2\] là: \[100 + 100\,\, \cdot \,\,x\%  = 100 + x\] (xe)

Tháng \[3\], tập đoàn tiếp tục tăng số lượng sản xuất ô tô lên \[2x\% \] so với tháng \[2\], nên số lượng xe xản xuất ở tháng \[3\] là:

\[100 + x + \left( {100 + \,\,x} \right)\,\, \cdot 2x\% \]\[ = 100 + 3x + \frac{{2{x^2}}}{{100}}\]

Biết số lượng ô tô sản xuất trong tháng \[3\] là \[132\] xe, nên ta có:

\[100 + 3x + \frac{{2{x^2}}}{{100}} = 132\]

\[2{x^2} + 300x - 3200 = 0\]

\[{x^2} + 150x - 1600 = 0\]

Giải phương trình ta được \(x = 10\) ( thỏa mãn); \(x =  - 160\)(loại)

Vậy \(x = 10\)

\[P = \frac{{\left| {7{x_2} - 3x_1^2} \right|}}{{x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2}}}\].

Xét phương trình \[{x^2} - 3x + 1 = 0\]

Ta có:

\(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4\,\, \cdot \,\,1\)

\(\Delta  = 5 > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}\], \[{x_2}\].

Áp dụng định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}\,\, \cdot \,\,{x_2} = 1\end{array} \right.\) nên phương trình có có hai nghiệm dương \[{x_1}\], \[{x_2}\]

Khi đó ta có:

Đặt \[A = 7{x_2} - 3x_1^2\]; \[B = 7{x_1} - 3x_2^2\]

\[A + B = \left( {7{x_2} - 3x_1^2} \right) + \left( {7{x_1} - 3x_2^2} \right)\]

\[A + B = 7\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)\]

\[A + B = 7\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}\,\, \cdot \,\,{x_2}} \right]\]

\[A + B = 7\,\, \cdot \,\,3 - 3\left( {{3^2} - 2\,\, \cdot \,\,1} \right)\]

\[A + B = 0\] hay \[A =  - B\]

Suy ra: \[\left| A \right| = \left| B \right|\]

\[{A^2} = \left| A \right|\,\, \cdot \,\,\left| B \right|\]

\[{A^2} = \left| {7{x_2} - 3x_1^2} \right|\,\, \cdot \,\,\left| {7{x_1} - 3x_2^2} \right|\]

\[{A^2} = \left| {49{x_1}{x_2} - 21\left( {x_1^3 + x_2^3} \right) + 9x_1^2\,\, \cdot \,\,x_2^2} \right|\]

\[{A^2} = \left| {49{x_1}{x_2} - 21\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) + 9{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}} \right|\]

\[{A^2} = \left| {49{x_1}{x_2} - 21\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] + 9{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}} \right|\]

\[{A^2} = \left| {49\,\, \cdot \,\,1 - 21\,\, \cdot \,\,1\,\, \cdot \,\left( {{3^2} - 3\,\, \cdot \,\,1} \right)\, + 9\,\, \cdot \,\,{1^2}} \right|\]

\[{A^2} = \left| {320} \right|\]

\[\left| A \right| = 8\sqrt 5 \]

\[P = \frac{{\left| {7{x_2} - 3x_1^2} \right|}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - {x_1}{x_2}}}\]

\[P = \frac{{8\sqrt 5 }}{{{3^2} - 1}}\]

Vậy \[P = \sqrt 5 \].