Cho Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng \(\Delta :x + y = 3\). Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của \(\left( H \right)\) đến \(\Delta \) bằng giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ sau:

Ở ghế 1: có \(8\) cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 5: có \(4\) cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 2: có \(6\) cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 6: có \(3\) cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 3: có \(4\) cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 7: có \(2\) cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 4: có \(2\) cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 8: có \(1\) cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Vậy có: \(8.4.6.3.4.2.2.1 = 9\,\,216\) cách xếp sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau khác trường với nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {ab} \]

Vì  đều là số chẵn nên

\[a\] có \(4\) cách chọn (vì \(a\) được chọn từ một trong bốn số \(2;4;6;8\))

\[b\] có \(5\) cách chọn (vì \(b\) được chọn từ một trong năm số \(0;2;4;6;8\))

Như vậy, ta có \[4.5 = 20\] số cần tìm.