Trong một buổi biểu diễn nghệ thuật nhằm gây quỹ từ thiện của Câu lạc bộ thiện nguyện X, ban tổ chức đã bán hết \(400\) vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I có mệnh giá \(100\,000\) đồng; vé loại II có mệnh giá \(75\,000\) đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là \[33\,\,125\,000\] đồng. Tính số vé bán được của mỗi loại.

Gọi H là chân đường cao kẻ từ \(C\) đến \(AB\) của \(\Delta ABC\)

\(\Delta AHC\) vuông cân tại \(H\) nên ta có \(HA = HC.\)

\(\Delta BHC\) vuông tại \(H\) nên ta có \(HB = CH.\cot B = CH.\cot 30^\circ = \sqrt 3 .CH\)

Mà \(AH + HB = AB\) hay \(HC + \sqrt 3 .CH = 60\)

\(HC = \frac{{60}}{{1 + \sqrt 3 }}.\)

Do \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\) nên \(BC = \frac{{HC}}{{\sin B}} = \frac{{60}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sin 30^\circ }} = 60\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\,\,\left( m \right).\)

Bán kính đường tròn đáy hình nón là \(R = \frac{{AB}}{2} = 25\left( {cm} \right)\)

Thể tích khối nón là \({V_n} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.25^2}.120 = 25000\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Vì \(R = 25\,cm\) cũng là bán kính của nửa mặt cầu.

nên thể tích của nửa khối cầu phần trên là \({V_{nc}} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\pi {R^3} = \frac{2}{3}{.25^3}\pi = \frac{{31250\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)

Vậy thể tích của mô hình chiếc kem là

\(V = {V_n} + {V_{nc}} = 25000\pi + \frac{{31250\pi }}{3} = \frac{{106250}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)