Để tham gia hội thi “Rung chuông vàng” nhân dịp kỷ niệm 94 năm thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức khảo sát kiến thức của 40 học sinh trong lớp. Điểm khảo sát của học sinh được thống kê theo bảng tần số ghép nhóm sau:

Điểm	\(\left[ {2;4} \right)\)	\(\left[ {4;6} \right)\)	\(\left[ {6;8} \right)\)	\(\left[ {8;10} \right]\)
Số lượng học sinh	6	9	18	7

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê trên.

b) Trong các học sinh có điểm khảo sát từ \(8\) điểm trở lên có \(4\) học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên \(2\) học sinh trong số các học sinh có điểm khảo sát đạt từ 8 trở lên. Tính xác suất của biến cố \(E\): “Hai học sinh được chọn có cùng giới tính”.

a. Ta có bảng tần số tương đối

b. Số học sinh nữ đạt từ 8 điểm trở lên là \(7 - 4 = 3\) (học sinh)

Kí hiệu \(4\) học sinh nam là \({B_1};{B_2};{B_3};{B_4}\) và \(3\) học sinh nữ là \({G_1};{G_2};{G_3}\)

Ta có \[\Omega = \left\{ {\left( {{B_1};{B_2}} \right);\left( {{B_1};{B_3}} \right);\left( {{B_1};{B_4}} \right);\left( {{B_1};{G_1}} \right);\left( {{B_1};{G_2}} \right);\left( {{B_1};{G_3}} \right);\left( {{B_2};{B_3}} \right);} \right.\]

\[\left( {{B_2};{B_4}} \right);\left( {{B_2};{G_1}} \right);\left( {{B_2};{G_2}} \right);\left( {{B_2};{G_3}} \right);\left( {{B_3};{B_4}} \right);\left( {{B_3};{G_1}} \right);\,\,\left( {{B_3};{G_2}} \right);\]\[\left( {{B_3};{G_3}} \right);\left( {{B_4};{G_1}} \right);\left( {{B_4};{G_2}} \right);\left( {{B_4};{G_3}} \right);\left. {\left( {{G_1};{G_2}} \right);\left( {{G_1};{G_3}} \right);\left( {{G_2};{G_3}} \right)} \right\}\]

Số phần tử của không gian mẫu là \(21\) hay \(n\left( \Omega \right) = 21.\)

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là

\[\left( {{B_1};{B_2}} \right);\left( {{B_1};{B_3}} \right);\left( {{B_1};{B_4}} \right);\left( {{B_2};{B_3}} \right);\left( {{B_2};{B_4}} \right);\left( {{B_3};{B_4}} \right);\left( {{G_1};{G_2}} \right);\left( {{G_1};{G_3}} \right);\]\[\left( {{G_2};{G_3}} \right)\]

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là \(9\) hay \(n\left( E \right) = 9\)

Vậy xác suất của biến cố \(E\) là \(P\left( E \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}.\)