Để đo khoảng cách từ một điểm \(B\) trên bờ sông đến một điểm \(C\) ở gốc cây trên bãi cát giữa sông, người ta chọn một điểm \(A\) cùng ở trên bờ với \(B\) sao cho từ \(A\) và \(B\) có thể nhìn thấy \(C\) (như hình bên). Bằng dụng đo, người ta đo được \(AB = 60\,m\), \(\widehat {BAC} = {45^0},\,\) \(\,\widehat {ABC} = {30^0}.\) Tính khoảng cách từ \(B\) đến \(C.\)

Bán kính đường tròn đáy hình nón là \(R = \frac{{AB}}{2} = 25\left( {cm} \right)\)

Thể tích khối nón là \({V_n} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.25^2}.120 = 25000\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Vì \(R = 25\,cm\) cũng là bán kính của nửa mặt cầu.

nên thể tích của nửa khối cầu phần trên là \({V_{nc}} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\pi {R^3} = \frac{2}{3}{.25^3}\pi = \frac{{31250\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)

Vậy thể tích của mô hình chiếc kem là

\(V = {V_n} + {V_{nc}} = 25000\pi + \frac{{31250\pi }}{3} = \frac{{106250}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

a. Ta có bảng tần số tương đối

b. Số học sinh nữ đạt từ 8 điểm trở lên là \(7 - 4 = 3\) (học sinh)

Kí hiệu \(4\) học sinh nam là \({B_1};{B_2};{B_3};{B_4}\) và \(3\) học sinh nữ là \({G_1};{G_2};{G_3}\)

Ta có \[\Omega = \left\{ {\left( {{B_1};{B_2}} \right);\left( {{B_1};{B_3}} \right);\left( {{B_1};{B_4}} \right);\left( {{B_1};{G_1}} \right);\left( {{B_1};{G_2}} \right);\left( {{B_1};{G_3}} \right);\left( {{B_2};{B_3}} \right);} \right.\]

\[\left( {{B_2};{B_4}} \right);\left( {{B_2};{G_1}} \right);\left( {{B_2};{G_2}} \right);\left( {{B_2};{G_3}} \right);\left( {{B_3};{B_4}} \right);\left( {{B_3};{G_1}} \right);\,\,\left( {{B_3};{G_2}} \right);\]\[\left( {{B_3};{G_3}} \right);\left( {{B_4};{G_1}} \right);\left( {{B_4};{G_2}} \right);\left( {{B_4};{G_3}} \right);\left. {\left( {{G_1};{G_2}} \right);\left( {{G_1};{G_3}} \right);\left( {{G_2};{G_3}} \right)} \right\}\]

Số phần tử của không gian mẫu là \(21\) hay \(n\left( \Omega \right) = 21.\)

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là

\[\left( {{B_1};{B_2}} \right);\left( {{B_1};{B_3}} \right);\left( {{B_1};{B_4}} \right);\left( {{B_2};{B_3}} \right);\left( {{B_2};{B_4}} \right);\left( {{B_3};{B_4}} \right);\left( {{G_1};{G_2}} \right);\left( {{G_1};{G_3}} \right);\]\[\left( {{G_2};{G_3}} \right)\]

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là \(9\) hay \(n\left( E \right) = 9\)

Vậy xác suất của biến cố \(E\) là \(P\left( E \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}.\)