Lớp 9A được chia làm \(2\) tổ để hoàn thành \(500\) cái thiệp Tết trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất làm việc, tổ một vượt mức \(10\% \) và tổ hai vượt mức \(20\% \) nên cả hai tổ đã làm được \(580\) cái thiệp. Tính số thiệp làm theo kế hoạch của mỗi tổ.

Vì phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\) nên theo định lý Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 7\\{x_1}{x_2} = 5.\end{array} \right.\)

Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0\) nên \(x_2^2 - 7{x_2} + 5 = 0.\) Do đó \(x_2^2 - 6{x_2} + 9 = {x_2} + 4,\) hay \({\left( {{x_2} - 3} \right)^2} = {x_2} + 4.\) Suy ra \(\left| {{x_2} - 3} \right| = \sqrt {{x_2} + 4} .\)

\(P = \left| {{x_2} - 3} \right| + \sqrt {{x_1} + 4}  = \sqrt {{x_2} + 4}  + \sqrt {{x_1} + 4}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt {{x_2} + 4}  + \sqrt {{x_1} + 4} } \right)}^2}} \)

                                  \(\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 8 + 2\sqrt {4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}.{x_2} + 16} } \\ = \sqrt {15 + 2\sqrt {4.7 + 5 + 16} }  = \sqrt {29} .\end{array}\)A

\(A = \left( {\frac{{ - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right):\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\[ = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} \cdot \frac{{{\rm{ }}\sqrt x  + 1}}{2}\]

\[ = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\,\, \cdot \frac{{{\rm{ }}\sqrt x  + 1}}{2}\]

\[ = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\, = \frac{1}{2}.\]