Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Kon Tum năm học 2025-2026 có đáp án

Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của 60 lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

                     Tìm tần số và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {20;30} \right).\)

Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 4”.

Một chiếc mũ sinh nhật dạng hình nón (hình vẽ minh họa bên), biết chiều cao \(h = 24\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\) bán kính đáy \(R = 10\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi diện tích xung quanh của chiếc mũ sinh nhật đó là bao nhiêu centimét vuông (lấy \(\pi = 3,14\) và kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)?

Hình vẽ bên minh họa một phần con sông có bề rộng \(AB = 100\,{\rm{m}}.\) Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí \(B\) bên này bờ sông đến vị trí \(C\) bên kia bờ sông. Hỏi khoảng cách \(BC\) bằng bao nhiêu mét (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười), biết \(AB \bot AC\) và \(\widehat {ABC} = 30^\circ ?\)

       Cho đường tròn tâm \(O,\) đường kính \(AB.\) Gọi \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AO,\) dây cung \(MN\) vuông góc với \(AO\) tại \(H.\) (Học sinh có thể tham khảo hình vẽ dưới đây và phải vẽ hình vào bài làm).

          1) Chứng minh \(MA = MO\) và \(\Delta AMO\) đều.

         2) Trên tia \(OA\) lấy điểm \(C\) sao cho \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OC.\) Qua \(C\) vẽ đường thẳng cắt đoạn thẳng \(MH\) tại \(K\) (\(K\) khác hai điểm \(M\) và \(H\)), cắt đường tròn đã cho tại hai điểm \(E,\,\,F\) (\(E\) nằm giữa \(C\) và \(F\)). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(EF.\) Chứng minh tứ giác \(CMIO\) nội tiếp và \(C{M^2} = CI.CK.\)