Cho phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0,\) biết phương trình có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}.\) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {{x_2} - 3} \right| + \sqrt {{x_1} + 4} .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Vì phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\) nên theo định lý Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 7\\{x_1}{x_2} = 5.\end{array} \right.\) Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0\) nên \(x_2^2 - 7{x_2} + 5 = 0.\) Do đó \(x_2^2 - 6{x_2} + 9 = {x_2} + 4,\) hay \({\left( {{x_2} - 3} \right)^2} = {x_2} + 4.\) Suy ra \(\left| {{x_2} - 3} \right| = \sqrt {{x_2} + 4} .\) |
|
\(P = \left| {{x_2} - 3} \right| + \sqrt {{x_1} + 4} = \sqrt {{x_2} + 4} + \sqrt {{x_1} + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {{x_2} + 4} + \sqrt {{x_1} + 4} } \right)}^2}} \) \(\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 8 + 2\sqrt {4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}.{x_2} + 16} } \\ = \sqrt {15 + 2\sqrt {4.7 + 5 + 16} } = \sqrt {29} .\end{array}\)A |
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
Số phần tử của không gian mẫu là 10. |
|
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3. Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{3}{{10}}.\) |
Lời giải
Cho đường tròn tâm \(O,\) đường kính \(AB.\) Gọi \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AO,\) dây cung \(MN\) vuông góc với \(AO\) tại \(H.\)
|
1) Vì \(HA = HO\) và \(MH \bot AO\) nên \(MH\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AO.\) |
|
Suy ra \(MA = MO.\) |
|
\(\Delta AMO\) có \(OM = OA\) (bán kính) \(MA = MO\) (chứng minh trên) Suy ra \(MA = MO = OA,\) hay \(\Delta AMO\) đều. |
|
2) Vì \(OE = OF\) (bán kính) nên \(\Delta OEF\) cân tại \(O.\) \(\Delta OEF\) cân tại \(O,\,\,OI\) là đường trung tuyến nên \(OI \bot EF.\) \(\Delta CIO\) vuông tại \(I,\,\,A\) là trung điểm của \(CO\) nên \(AC = AI = AO.\) |
|
Ta có \(AC = AM = AI = AO,\) suy ra tứ giác \(CMIO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(CO.\) |
|
Vì \(\widehat {CMO} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \(CO\)) nên \(\Delta CMO\) vuông tại \(M.\) Xét \(\Delta CHM\) và \(\Delta CMO\) có \(\widehat {MCO}\) là góc chung \(\widehat {CHM} = \widehat {CMO} = 90^\circ \) Suy ra Do đó \(\frac{{CH}}{{CM}} = \frac{{CM}}{{CO}},\) hay \(C{M^2} = CH.CO.\,\,\,\,\left( 1 \right)\) |
|
Xét \(\Delta CHK\) và \(\Delta CIO\) có \(\widehat {OCI}\) là góc chung \(\widehat {CHK} = \widehat {CIO} = 90^\circ \) Suy ra Do đó \(\frac{{CH}}{{CI}} = \frac{{CK}}{{CO}},\) hay \(CI.CK = CH.CO.\,\,\,\,\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\,\left( 2 \right)\) ta có \(C{M^2} = CI.CK.\) |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập