Cho phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0,\) biết phương trình có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}.\) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {{x_2} - 3} \right| + \sqrt {{x_1} + 4} .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Vì phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\) nên theo định lý Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 7\\{x_1}{x_2} = 5.\end{array} \right.\) Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0\) nên \(x_2^2 - 7{x_2} + 5 = 0.\) Do đó \(x_2^2 - 6{x_2} + 9 = {x_2} + 4,\) hay \({\left( {{x_2} - 3} \right)^2} = {x_2} + 4.\) Suy ra \(\left| {{x_2} - 3} \right| = \sqrt {{x_2} + 4} .\) |
|
\(P = \left| {{x_2} - 3} \right| + \sqrt {{x_1} + 4} = \sqrt {{x_2} + 4} + \sqrt {{x_1} + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {{x_2} + 4} + \sqrt {{x_1} + 4} } \right)}^2}} \) \(\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 8 + 2\sqrt {4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}.{x_2} + 16} } \\ = \sqrt {15 + 2\sqrt {4.7 + 5 + 16} } = \sqrt {29} .\end{array}\)A |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Số phần tử của không gian mẫu là 10. |
|
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3. Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{3}{{10}}.\) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cho đường tròn tâm \(O,\) đường kính \(AB.\) Gọi \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AO,\) dây cung \(MN\) vuông góc với \(AO\) tại \(H.\)
|
1) Vì \(HA = HO\) và \(MH \bot AO\) nên \(MH\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AO.\) |
|
Suy ra \(MA = MO.\) |
|
\(\Delta AMO\) có \(OM = OA\) (bán kính) \(MA = MO\) (chứng minh trên) Suy ra \(MA = MO = OA,\) hay \(\Delta AMO\) đều. |
|
2) Vì \(OE = OF\) (bán kính) nên \(\Delta OEF\) cân tại \(O.\) \(\Delta OEF\) cân tại \(O,\,\,OI\) là đường trung tuyến nên \(OI \bot EF.\) \(\Delta CIO\) vuông tại \(I,\,\,A\) là trung điểm của \(CO\) nên \(AC = AI = AO.\) |
|
Ta có \(AC = AM = AI = AO,\) suy ra tứ giác \(CMIO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(CO.\) |
|
Vì \(\widehat {CMO} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \(CO\)) nên \(\Delta CMO\) vuông tại \(M.\) Xét \(\Delta CHM\) và \(\Delta CMO\) có \(\widehat {MCO}\) là góc chung \(\widehat {CHM} = \widehat {CMO} = 90^\circ \) Suy ra Do đó \(\frac{{CH}}{{CM}} = \frac{{CM}}{{CO}},\) hay \(C{M^2} = CH.CO.\,\,\,\,\left( 1 \right)\) |
|
Xét \(\Delta CHK\) và \(\Delta CIO\) có \(\widehat {OCI}\) là góc chung \(\widehat {CHK} = \widehat {CIO} = 90^\circ \) Suy ra Do đó \(\frac{{CH}}{{CI}} = \frac{{CK}}{{CO}},\) hay \(CI.CK = CH.CO.\,\,\,\,\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\,\left( 2 \right)\) ta có \(C{M^2} = CI.CK.\) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập