Cho phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0,\) biết phương trình có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}.\) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {{x_2} - 3} \right| + \sqrt {{x_1} + 4} .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Vì phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\) nên theo định lý Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 7\\{x_1}{x_2} = 5.\end{array} \right.\) Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0\) nên \(x_2^2 - 7{x_2} + 5 = 0.\) Do đó \(x_2^2 - 6{x_2} + 9 = {x_2} + 4,\) hay \({\left( {{x_2} - 3} \right)^2} = {x_2} + 4.\) Suy ra \(\left| {{x_2} - 3} \right| = \sqrt {{x_2} + 4} .\) |
|
\(P = \left| {{x_2} - 3} \right| + \sqrt {{x_1} + 4} = \sqrt {{x_2} + 4} + \sqrt {{x_1} + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {{x_2} + 4} + \sqrt {{x_1} + 4} } \right)}^2}} \) \(\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 8 + 2\sqrt {4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}.{x_2} + 16} } \\ = \sqrt {15 + 2\sqrt {4.7 + 5 + 16} } = \sqrt {29} .\end{array}\)A |
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
\(A = \left( {\frac{{ - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\) |
|
\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{\rm{ }}\sqrt x + 1}}{2}\] |
|
\[ = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\,\, \cdot \frac{{{\rm{ }}\sqrt x + 1}}{2}\] |
|
\[ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\, = \frac{1}{2}.\] |
Lời giải
Cho đường tròn tâm \(O,\) đường kính \(AB.\) Gọi \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AO,\) dây cung \(MN\) vuông góc với \(AO\) tại \(H.\)
|
1) Vì \(HA = HO\) và \(MH \bot AO\) nên \(MH\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AO.\) |
|
Suy ra \(MA = MO.\) |
|
\(\Delta AMO\) có \(OM = OA\) (bán kính) \(MA = MO\) (chứng minh trên) Suy ra \(MA = MO = OA,\) hay \(\Delta AMO\) đều. |
|
2) Vì \(OE = OF\) (bán kính) nên \(\Delta OEF\) cân tại \(O.\) \(\Delta OEF\) cân tại \(O,\,\,OI\) là đường trung tuyến nên \(OI \bot EF.\) \(\Delta CIO\) vuông tại \(I,\,\,A\) là trung điểm của \(CO\) nên \(AC = AI = AO.\) |
|
Ta có \(AC = AM = AI = AO,\) suy ra tứ giác \(CMIO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(CO.\) |
|
Vì \(\widehat {CMO} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \(CO\)) nên \(\Delta CMO\) vuông tại \(M.\) Xét \(\Delta CHM\) và \(\Delta CMO\) có \(\widehat {MCO}\) là góc chung \(\widehat {CHM} = \widehat {CMO} = 90^\circ \) Suy ra Do đó \(\frac{{CH}}{{CM}} = \frac{{CM}}{{CO}},\) hay \(C{M^2} = CH.CO.\,\,\,\,\left( 1 \right)\) |
|
Xét \(\Delta CHK\) và \(\Delta CIO\) có \(\widehat {OCI}\) là góc chung \(\widehat {CHK} = \widehat {CIO} = 90^\circ \) Suy ra Do đó \(\frac{{CH}}{{CI}} = \frac{{CK}}{{CO}},\) hay \(CI.CK = CH.CO.\,\,\,\,\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\,\left( 2 \right)\) ta có \(C{M^2} = CI.CK.\) |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập