Cho parabol \[\left( P \right)\,:\,y = {x^2}\] và đường thẳng \[\left( d \right):\,y = 2x - m + 3\]. Số giá trị của \[m\] để \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] cắt nhau tại hai điểm có hoành độ \[{x_{1\,}}\,;\,{x_2}\], thoả mãn điều kiện \[{x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 =  - 96\] là

Chọn B

Giả sử parabol có dạng \((P):y = a{x^2}(a < 0)\)

Ta có \(M\left( {2,5; - 6} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\] nên \( - 6 = a{.2,5^2} \Rightarrow a =  - \frac{{24}}{{25}}\)

Khi đó \[\left( P \right)\] có dạng \(y =  - \frac{{24}}{{25}}{x^2}\).

Gọi chiều rộng và chiều cao của cánh cửa lần lượt là \[a,b\]\((a > 1,\,\,b < 6)\).

Ta có \(C\left( {a; - 6 + b} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) nên:

\[\left\{ \begin{array}{l} - 6 + b =  - \frac{{24}}{{25}}{a^2}\\2ab = 8,64\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{4,32}}{b}\\ - 6 + b =  - \frac{{24}}{{25}}{\left( {\frac{{4,32}}{b}} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow 25{b^3} - 150{b^2} + 447,8976 = 0\]

Giải phương trình được \[{b_1} \approx  - 1,54;\,\,{b_2} \approx 5,38;\,\,{b_3} = 2,16\]

Thử lại thấy \[b = 2,16\] thỏa mãn các điều kiện.

Vậy chiều cao của khung sắt là \[2,16\,{\rm{m}}\].

Gọi chiều cao của tháp là \(MN\), mắt người tại vị trí điểm \(A\).

Xét tam giác  vuông tại \(H\) ta có: \[HM = AH.\tan \widehat {\,HAM} = 12.tan10^\circ \]

Xét tam giác  vuông tại \(H\) ta có: \[HN = AH.\tan \widehat {\,HAN} = 12.tan55^\circ \]

Vậy chiều cao của tháp là: \[MN = 12.\left( {\tan 10^\circ  + \tan 55^\circ } \right) \approx 19\left( m \right)\]

Đáp án: 19