Cho biếu thức \(Q = \left( {\frac{3}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 1\).

a) Rút gọn \(Q\).

b) Tìm \(x\) để \(Q = \frac{4}{5}\).

Cho phương trình \({x^2} - 5x + 2 = 0\) (*)

a) Chứng minh rằng phurơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Cho đường tròn \(\left( O \right)\). Từ điểm P nằm ngoài đırờng tròn \(\left( O \right)\) kẻ hai tiếp tuyến PB và PC (B và C là hai tiếp điểm).

1. Chứng minh bốn điểm \(O,B,P,C\) cùng thuộc một đường tròn.

2. Biết OP cắt BC tại H . Chứng minh rằng \(OH \bot BC\) và \(O{B^2} = OP.OH\).

3. Kẻ đường kính BA, đường thẳng qua O vuông góc với PA tại I cắt BC tại T . Tia \(PA\) cẳt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(M\) (khác A), tia \(MO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(K\) (khác M). Chứng minh rằng: \(K,I,C\) thẳng hàng.

Biểu đồ cột kép bên dırới biểu thị số lượng học sinh của lớp 9A tại một trường trung học cơ sở:

1) Số học sinh lớp 9A là bao nhiêu? Tổ nào có nhiều học sinh nữ nhất?

2) Giáo viên của một trường trung học phổ thông trên địa bàn đến lớp 9A làm công tác tư vấn tuyển sinh vào lớp \(10\), giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh để tìm hiểu nguyện vọng \(1\) khi thi vào trường trung học phổ thông. Tính xác suẩt của các biển cố sau:

a) E: "Bạn được chọn là thành viên tổ \(1\)".

b) F: "Bạn đırợc chọn là học sinh nữ và không phai thành viên tổ \(1\)"?

Một ống nghiệm phần thân là hình trụ có chiểu cao \(18\,cm\) và đáy là nửa hình cầu có dırờng kính \(2\,cm\)(tham khảo hình bên). Để tiến hành thi nghiệm đảm bảo an toàn, ngırời ta khuyến cáo lượng hóa chất không được vượt quá một nửa phần thân ống nghiệm (kết quả mỗi ý làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị tính là \(c{m^3}\), lấy \(\pi  \approx 3,14\) )
a) Tính thể tích phẩn đáy của ống nghiệm.

b) Xác định thể tích phẩn ống nghiệm tối đa cho phép để thực hiện thí nghiệm an toàn.