Một công ty du lịch định tổ chức tua du lịch xuyên Việt nhân kỉ niệm ngày giải phóng hoàn toàn Miền Nam 30/4. Công ty dự định nếu giá tour là \(2\) triệu đồng thì sẽ có \(200\) người tham gia. Để thu hút nhiều người tham gia, công ty sẽ quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá \(100\) nghìn đồng/1tour thì sẽ có thêm \(20\) người tham gia. Hỏi công ty giảm giá tua còn bao nhiêu để để tổng doanh thu tour xuyêt Việt là lớn nhất?

Gọi \(x\) (triệu đồng) là giá tour \((0 < x < 2)\)

 Số tiền đã giảm là \(2 - x\) (triệu đồng)

Cứ giảm 100 ngàn = 0,1 triệu đồng thì tăng 20 người, do đó nếu giảm \(2 - x\) (triệu đồng) thì số người tăng lên là:  \(\frac{{(2 - x)}}{{0.1}} \cdot 20 = 400 - 200x\) (người)

Tổng số người của tour lúc đó là: \(200 + (400 - 200x) = 600 - 200x\)

Tổng doanh thu của tour là: \(T = (600 - 200x)x = 200({x^2} - 3x)\) (người tham gia)

Biến đổi: \( \Rightarrow T =  - 200({x^2} - 3x) =  - 200\left( {{x^2} - 2x \cdot \frac{3}{2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \right)\)

    \( =  - 200\left[ {{{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)}^2} - \frac{9}{4}} \right] = 450 - 200{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x = \frac{3}{2} = 1,5\) hay giá tour là 1 500 000 đồng.

Vậy giá tour là 1 500 000 /tour thì tổng thu là lớn nhất.