Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước.
Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là x (km/h)
Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) (x, y >0)
Thời gian xuôi dòng là \[\frac{{80}}{{x + y}}(h)\]
Thời gian ngược dòng là \[\frac{{80}}{{x - y}}(h)\]
Chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 80 km hết 9h nên ta có pt: \[\frac{{80}}{{x + y}} + \frac{{80}}{{x - y}} = 9\]
Thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ nên ta có pt: \[\frac{{80}}{{x - y}} = \frac{{80}}{{x + y}} + 1\]
Từ đó ta có hpt: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{80}}{{x - y}} = \frac{{80}}{{x + y}} + 1\\\frac{{80}}{{x + y}} + \frac{{80}}{{x - y}} = 9\end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{20}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 20\\x - y = 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 18\\y = 2\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy vận tốc của dòng nước là 2 km/h
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do BE là phân giác trong góc FED nên HK = HI
\[ \Rightarrow \widehat {HKM} = \widehat {HIM\;\;}\;\;\;\;(1)\]
Ta có \[\widehat {MHF} = 90^\circ - \widehat {FAH} = 90^\circ - \widehat {FEH} = 90^\circ - \widehat {IEH}\]
Và \[\widehat {KIE} = 90^\circ - \widehat {IEH} \Rightarrow \widehat {MHF} = \widehat {KIE}\]
Do đó tứ giác FIMH nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {HIM} = \widehat {HFM}\] (2)Do tứ giác FIMH nội tiếp
\[ \Rightarrow \widehat {FMH} = \widehat {HIF} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {HMN} = 90^\circ \]
và \[\widehat {HKN} = 90^\circ \]nên tứ giác HMNK nội tiếp
\[ \Rightarrow \widehat {HNM} = \widehat {HKM}\] (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra \[\widehat {HNM} = \widehat {HFM}\]nên FHN cân tại H có đường cao MH
\[ \Rightarrow \]MF = MN \[ \Rightarrow \]FAN cân tại A
Từ đó ta chứng minh được A, N, S thẳng hàng.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Biến đổi pt ở đầu bài ta được(y+1)(y+2) = x4 + x2 + 20
Ta thấy x4 + x2 < x4 + x2 + 20 \[ \le \] x4 + x2 + 20 + 8 x2
\[ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 1} \right) < \left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right) \le \left( {{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)\]
Vì x, y là các số nguyên nên ta xét các TH sau:
TH1:
\[\begin{array}{l}\left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} + 20 = {x^4} + 3{x^2} + 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} = 18 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\end{array}\]
Thế vào pt đã cho ta có \[{y^2} + 3y - 108 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 9\\y = - 12\end{array} \right.(t/m)\]
TH2:
\[\begin{array}{l}\left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} + 20 = {x^4} + 5{x^2} + 6\\ \Leftrightarrow 4{x^2} = 14 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{7}{2}(loai)\end{array}\]
TH3:
\[\begin{array}{l}\left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = \left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} + 20 = {x^4} + 7{x^2} + 12\\ \Leftrightarrow 6{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{3}(loai)\end{array}\]
TH4:
\[\begin{array}{l}\left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = \left( {{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} + 20 = {x^4} + 9{x^2} + 20\\ \Leftrightarrow 8{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0(t/m)\end{array}\]
Khi đó \[{y^2} + 3y - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 6\\y = 3\end{array} \right.(t/m)\]
Vậy pt đã cho có 6 nghiệm nguyên
(x;y) = (3;9), (3, -12), (-3, 9), (-3;-12); (0, -6), (0;3)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập