Cho biểu thức \[A = \frac{2}{{\sqrt x + 4}} + \frac{2}{{\sqrt x - 4}} - \frac{x}{{x - 16}}\]. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A.
Cho biểu thức \[A = \frac{2}{{\sqrt x + 4}} + \frac{2}{{\sqrt x - 4}} - \frac{x}{{x - 16}}\]. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do BE là phân giác trong góc FED nên HK = HI
\[ \Rightarrow \widehat {HKM} = \widehat {HIM\;\;}\;\;\;\;(1)\]
Ta có \[\widehat {MHF} = 90^\circ - \widehat {FAH} = 90^\circ - \widehat {FEH} = 90^\circ - \widehat {IEH}\]
Và \[\widehat {KIE} = 90^\circ - \widehat {IEH} \Rightarrow \widehat {MHF} = \widehat {KIE}\]
Do đó tứ giác FIMH nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {HIM} = \widehat {HFM}\] (2)Do tứ giác FIMH nội tiếp
\[ \Rightarrow \widehat {FMH} = \widehat {HIF} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {HMN} = 90^\circ \]
và \[\widehat {HKN} = 90^\circ \]nên tứ giác HMNK nội tiếp
\[ \Rightarrow \widehat {HNM} = \widehat {HKM}\] (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra \[\widehat {HNM} = \widehat {HFM}\]nên FHN cân tại H có đường cao MH
\[ \Rightarrow \]MF = MN \[ \Rightarrow \]FAN cân tại A
Từ đó ta chứng minh được A, N, S thẳng hàng.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Biến đổi pt ở đầu bài ta được(y+1)(y+2) = x4 + x2 + 20
Ta thấy x4 + x2 < x4 + x2 + 20 \[ \le \] x4 + x2 + 20 + 8 x2
\[ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 1} \right) < \left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right) \le \left( {{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)\]
Vì x, y là các số nguyên nên ta xét các TH sau:
TH1:
\[\begin{array}{l}\left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} + 20 = {x^4} + 3{x^2} + 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} = 18 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\end{array}\]
Thế vào pt đã cho ta có \[{y^2} + 3y - 108 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 9\\y = - 12\end{array} \right.(t/m)\]
TH2:
\[\begin{array}{l}\left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} + 20 = {x^4} + 5{x^2} + 6\\ \Leftrightarrow 4{x^2} = 14 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{7}{2}(loai)\end{array}\]
TH3:
\[\begin{array}{l}\left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = \left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} + 20 = {x^4} + 7{x^2} + 12\\ \Leftrightarrow 6{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{3}(loai)\end{array}\]
TH4:
\[\begin{array}{l}\left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = \left( {{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} + 20 = {x^4} + 9{x^2} + 20\\ \Leftrightarrow 8{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0(t/m)\end{array}\]
Khi đó \[{y^2} + 3y - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 6\\y = 3\end{array} \right.(t/m)\]
Vậy pt đã cho có 6 nghiệm nguyên
(x;y) = (3;9), (3, -12), (-3, 9), (-3;-12); (0, -6), (0;3)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập