Một hộp có \(15\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1,2,3,4,...,15\); hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.

Gọi phương trình parabol: \(y = a{x^2}\) (\(a \ne 0\)).

Vì parabol đi qua điểm \(\left( {90;60} \right)\) nên \(a{.180^2} = 60 \Rightarrow a = \frac{{60}}{{180.180}} = \frac{1}{{540}}\).

Độ cao của dây cáp tại vị trí \(C\) (cách tâm \(O\) của mặt cầu \(90m\) theo phương ngang) so với mặt cầu là: \(y = \frac{1}{{540}}{.90^2} = 15\) (m)

Đáp số: \(15m\)

Xác suất lấy được viên bi xanh từ hộp thứ nhất là:\(\frac{1}{4}\)

Xác suất lấy được bi xanh từ hộp thứ hai là: \(\frac{3}{4}\)

Xác suất để lấy được hai viên bi màu xanh từ hai hộp là: \(\frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{{16}}\).

Tương tự, xác suất để lấy được hai viên bi màu đỏ từ hai hộp là:

\(\frac{3}{4}.\frac{1}{4} = \frac{3}{{16}}\).

Do đó xác suất của biến cố “Hai viên bi bạn Dương lấy ra cùng màu” là:

\(\frac{3}{{16}} + \frac{3}{{16}} = \frac{6}{{16}} \approx 0,38\)

                Đáp số: \(0,38\)