Tại một nút giao thông có hai con đường khác mức. Trên thiết kế, trong không gian \(Oxyz\) hai con đường đó thuộc hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\); \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 3}}\). Người ta muốn tạo một con đường \(\Delta \) cắt \({d_1},\,{d_2}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \(AB\) nhỏ nhất. Tính độ dài \(AB\).
__________
Tại một nút giao thông có hai con đường khác mức. Trên thiết kế, trong không gian \(Oxyz\) hai con đường đó thuộc hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\); \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 3}}\). Người ta muốn tạo một con đường \(\Delta \) cắt \({d_1},\,{d_2}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \(AB\) nhỏ nhất. Tính độ dài \(AB\).
__________
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(AB\) ngắn nhất khi \(AB\) là đoạn vuông góc chung của \({d_1},\,{d_2}\).
Gọi \(A\left( {2 + a;2 + a; - a} \right) \in {d_1};\,\,B\left( {2 + b; - 1 + 2b; - 3b} \right) \in {d_2}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {b - a;2b - a - 3; - 3b + a} \right)\).
\({d_1},\,{d_2}\) lần lượt có các vectơ chỉ phương là \({\vec u_{{d_1}}} = \left( {1;1; - 1} \right)\) và \({\vec u_{{d_2}}} = \left( {1;2; - 3} \right)\).
Ta có
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {1;1;1} \right)\\B\left( {2; - 1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2; - 1} \right)\]. Do đó \[\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt 6 \].
Trả lời: \(\sqrt 6 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi biến cố A: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00” ;
biến cố B: “Học sinh đó đỗ đại học”.
Ta cần tính \[P\left( {A|B} \right)\].
Theo bài ra ta có: \(P\left( A \right) = 0,8;P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).
Ta có \(P\left( {B|A} \right)\) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00 nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,6\) và \(P\left( {B|\overline A } \right)\) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00 nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7\).
Áp dụng công thức Bayes ta được
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,8 \cdot 0,6}}{{0,8 \cdot 0,6 + 0,2 \cdot 0,7}} = \frac{{24}}{{31}}\).
Trả lời: \(\frac{{24}}{{31}}\).
Lời giải
Xét đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right) = - f\left( x \right)\) có đồ thị là đường nét đứt đoạn như hình vẽ trên.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và \(h\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình \[ - {x^2} + 8x - 12 = - x + 6\] \[ \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 18 = 0 \Leftrightarrow x = 3\] hoặc \[x = 6\].
Thể tích của bình cổ là
\(V = \pi \int\limits_3^6 {\left[ {{{\left( { - {x^2} + 8x - 12} \right)}^2}} \right]{\rm{d}}x + \pi \int\limits_1^3 {{{\left( { - x + 6} \right)}^2}{\rm{d}}x - \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} - 8x + 12} \right)}^2}{\rm{d}}x} } } \)\( = \frac{{153}}{5}\pi + \frac{{98}}{3}\pi - \frac{{113}}{{15}}\pi = \frac{{836}}{{15}}\pi \).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập