Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( { - 2;3} \right),B\left( {4;5} \right),C\left( {2; - 3} \right)\).

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 6} \right)\).

Do không tồn tại \(k \in \mathbb{R}\) để \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \). Vì vậy ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng.

b) \(M\) là trung điểm của đoạn \(BC\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{4 + 2}}{2} = 3\\{y_M} = \frac{{5 + \left( { - 3} \right)}}{2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3;1} \right)\).

c) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 2 + 4 + 2}}{3} = \frac{4}{3}\\{y_G} = \frac{{3 + 5 + \left( { - 3} \right)}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\).

d) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 6} \right)\).

\[\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{6 \cdot 4 + 2 \cdot \left( { - 6} \right)}}{{\sqrt {{6^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }} = \frac{{12}}{{4\sqrt {130} }}\]\( \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 74,7^\circ \).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Đúng.