Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( {3;0} \right),C\left( {2;6} \right)\).

a) \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;6} \right)\).

b) Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 + 3}}{2} = 0\\y = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\).

c) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {5;6} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 6 \cdot 5 + 0 \cdot 6 = 30\).

d) Có \(\overrightarrow {AH} = \left( {x + 3;y} \right),\overrightarrow {BH} = \left( {x - 3;y} \right)\)

Vì \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \left( {x + 3} \right) + 6y = 0\\5\left( {x - 3} \right) + 6y = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + 6y = 3\\5x + 6y = 15\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \frac{5}{6}\end{array} \right.\).

Do đó \(x + y = \frac{{17}}{6}\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.